Цепь с параллельным соединением нескольких ветвей

Содержание

Расчет цепей с параллельным соединением ветвей

Цепь с параллельным соединением нескольких ветвей

Расчет электрической цепи, рассмотренный в предыдущей статье, можно распространить на цепи, содержащие произвольное число приемников, соединенных параллельно.

На рис. 14.14, а параллельно соединены те же элементы цепи, которые были рассмотрены при последовательном соединении (см. рис. 14.7, а). Предположим, что для этой цепи известны напряжение u = Umsinωt. и параметры элементов цепи R, L, С. Требуется найти токи в цепи и мощность.

Векторная диаграмма для цепи с параллельным соединением ветвей. Метод векторных диаграмм

Для мгновенных величин в соответствии с первым законом Кирхгофа уравнение токов

Представляя ток в каждой ветви суммой активной и реактивной составляющих, получим

Для действующих токов нужно написать векторное уравнение

Численные значения векторов токов определяются произведением напряжения и проводимости соответствующей ветви.

На рис. 14.14, б построена векторная диаграмма, соответствующая этому уравнению.

За исходный вектор принят, как обычно при расчете цепей с параллельным соединением ветвей, вектор напряжения U, а затем нанесены векторы тока в каждой ветви, причем направления их относительно вектора напряжения выбраны в соответствии с характером проводимости ветвей.

Начальной точкой при построении диаграммы токов выбрана точка, совпадающая с началом вектора напряжения. Из этой точки проведен вектор l1aактивного тока ветви(по фазе совпадает c напряжением), а из конца его проведен вектор I1p реактивного тока той же ветви (опережает напряжение на 90°).

Эти два вектора являются составляющими вектора I1 тока первой ветви. Далее в том же порядке отложены векторы токов других ветвей. Следует обратить внимание на то, что проводимость ветви 3-3 активная, поэтому реактивная составляющая тока в этой ветви равна нулю. В ветвях 4-4 и 5-5 проводимости реактивные, поэтому в составе этих токов нет активных составляющих.

Расчетные формулы для цепи с параллельным соединением ветвей. Метод векторных диаграмм

Из векторной диаграммы видно, что все активные составляющие векторов тока направлены одинаково — параллельно вектору напряжения, поэтому векторное сложение их можно заменить арифметическими найти активную составляющую общего тока: Iа = I1a + I2a + I3a.

Реактивные составляющие векторов токов перпендикулярны вектору напряжения, причем индуктивные токи направлены в одну сторону, а емкостные — в другую. Поэтому реактивная составляющая общего тока в цепи определяется их алгебраической суммой, в которой индуктивные токи считаются положительными, а емкостные — отрицательными: Ip = — I1p + I2p — I4p + I5p.

Векторы активного, реактивного и полного тока всей цепи образуют прямоугольный треугольник, из которого следует

Подставив величины токов в ветвях, выраженные через напряжение и соответствующие проводимости, получим

где ∑Gnобщая активная проводимостьравная арифметической сумме активных проводимостей всех ветвей; ∑Bn — общая реактивная
проводимость, равная алгебраической сумме реактивных проводимостей всех ветвей (в этой сумме индуктивные проводимости считаются положительными, а емкостные — отрицательными); Y — полная проводимость цепи;

Таким образом получена знакомая уже формула (14.12), связывающая напряжение, ток и проводимость цепи [ср. (14.12) и (14.8)].

Следует обратить внимание на возможные ошибки при определении полной проводимости цепи по известным проводимостям отдельных ветвей:нельзя складывать арифметически проводимости ветвей, если токи в них не совпадают по фазе.

Полную проводимость цепи в общем случае определяют как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются выраженные в определенном масштабе активная и реактивная проводимости всей цепи:

От треугольника токов можно перейти также к треугольнику мощностей и для определения мощности получить известные уже формулы

Активную мощность цепи можно представить как арифметическую сумму активных мощностей ветвей.

Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме мощностей ветвей. В этом случае индуктивная мощность берется положительной, а емкостная — отрицательной:

Расчет цепи без определения проводимостей ветвей

Расчет электрической цепи при параллельном соединении ветвей можно выполнить без предварительного определения активных и реактивных проводимостей, т. е. представляя элементы цепи в схеме замещения их активными и реактивными сопротивлениями (рис. 14.15, а).

Определяют токи в ветвях по формуле (14.4);

где Z1, Z2 и т. д. — полные сопротивления ветвей.

Полное сопротивление ветви, в которую входят несколько элементов, соединенных последовательно, определяют по формуле (14.5).

Для построения векторной диаграммы токов (рис. 14.15, б) можно определить активную и реактивную составляющие тока каждой ветви по формулам

и т. д. для всех ветвей.

В этом случае отпадает необходимость определения углов ф1 ф2 и построения их на чертеже.

Ток в неразветвленной части цепи

Общий ток и мощность цепи определяются далее в том же порядке, какой был показан ранее (см. формулы (14.10), (14.15), (14.16)].

Задача

Источник: https://electrikam.com/raschet-cepej-s-parallelnym-soedineniem-vetvej/

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Цепь с параллельным соединением нескольких ветвей

Рис. 1.4 Рис. 1.5

Последовательнымназывают такое соединение элементовцепи, при котором во всех включенных вцепь элементах возникает один и тот жеток I (рис. 1.4).

Наосновании второго закона Кирхгофа (1.5)общее напряжение U всей цепи равно сумменапряжений на отдельных участках:

U= U1+ U2+ U3 илиIRэкв= IR1+ IR2+ IR3,

откудаследует

Rэкв= R1+ R2+ R3.

Такимобразом, при последовательном соединенииэлементов цепи общее эквивалентноесопротивление цепи равно арифметическойсумме сопротивлений отдельных участков.Следовательно, цепь с любым числомпоследовательно включенных сопротивленийможно заменить простой цепью с однимэквивалентным сопротивлением Rэкв(рис. 1.5). После этого расчет цеписводится к определению тока I всей цепипо закону Ома

,

ипо вышеприведенным формулам рассчитываютпадение напряжений U1,U2,U3на соответствующих участках электрическойцепи (рис. 1.4).

Недостатокпоследовательного включения элементовзаключается в том, что при выходе изстроя хотя бы одного элемента, прекращаетсяработа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельнымназывают такое соединение, при которомвсе включенные в цепь потребителиэлектрической энергии, находятся пододним и тем же напряжением (рис. 1.6).

Рис.1.6

Вэтом случае они присоединены к двумузлам цепи а и b, и на основании первогозакона Кирхгофа можно записать, чтообщий ток I всей цепи равен алгебраическойсумме токов отдельных ветвей:

I= I1+ I2+ I3, т.е.

откудаследует, что

.

Втом случае, когда параллельно включеныдва сопротивления R1и R2,они заменяются одним эквивалентнымсопротивлением

(1.7)

.

Изсоотношения (1.6), следует, что эквивалентнаяпроводимость цепи равна арифметическойсумме проводимостей отдельных ветвей:

gэкв= g1+ g2+ g3.

Помере роста числа параллельно включенныхпотребителей проводимость цепи gэкввозрастает, и наоборот, общее сопротивлениеRэквуменьшается.

Напряженияв электрической цепи с параллельносоединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

U= IRэкв= I1R1= I2R2 =I3R3.

Отсюдаследует, что

,

т.е.ток в цепи распределяется междупараллельными ветвями обратнопропорционально их сопротивлениям.

Попараллельно включенной схеме работаютв номинальном режиме потребители любоймощности, рассчитанные на одно и то женапряжение. Причем включение илиотключение одного или несколькихпотребителей не отражается на работеостальных. Поэтому эта схема являетсяосновной схемой подключения потребителейк источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешаннымназывается такое соединение, при которомв цепи имеются группы параллельно ипоследовательно включенных сопротивлений.

Рис.1.7

Дляцепи, представленной на рис. 1.7, расчетэквивалентного сопротивления начинаетсяс конца схемы. Для упрощения расчетовпримем, что все сопротивления в этойсхеме являются одинаковыми: R1=R2=R3=R4=R5=R.Сопротивления R4и R5включены параллельно, тогда сопротивлениеучастка цепи cd равно:

.

Вэтом случае исходную схему (рис. 1.7)можно представить в следующем виде(рис. 1.8):

Рис.1.8

Насхеме (рис. 1.8) сопротивление R3и Rcdсоединены последовательно, и тогдасопротивление участка цепи ad равно:

.

Тогдасхему (рис. 1.8) можно представить всокращенном варианте (рис. 1.9):

Рис.1.9

Насхеме (рис. 1.9) сопротивление R2и Radсоединены параллельно, тогда сопротивлениеучастка цепи аb равно

.

Схему(рис. 1.9) можно представить в упрощенномварианте (рис. 1.10), где сопротивленияR1и Rabвключены последовательно.

Тогдаэквивалентное сопротивление исходнойсхемы (рис. 1.7) будет равно:

.

Рис. 1.10 Рис. 1.11

Врезультате преобразований исходнаясхема (рис. 1.7) представлена в видесхемы (рис. 1.11) с одним сопротивлениемRэкв.Расчет токов и напряжений для всехэлементов схемы можно произвести позаконам Ома и Кирхгофа.

ЛИНЕЙНЫЕЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

Получениесинусоидальной ЭДС. . Основныехарактеристики синусоидального тока

Основнымпреимуществом синусоидальных токовявляется то, что они позволяют наиболееэкономично осуществлять производство,передачу, распределение и использованиеэлектрической энергии. Целесообразностьих использования обусловлена тем, чтокоэффициент полезного действиягенераторов, электрических двигателей,трансформаторов и линий электропередачв этом случае оказывается наивысшим.

Дляполучения в линейных цепях синусоидальноизменяющихся токов необходимо, чтобыэ. д. с. также изменялись по синусоидальномузакону. Рассмотрим процесс возникновениясинусоидальной ЭДС. Простейшим генераторомсинусоидальной ЭДС может служитьпрямоугольная катушка (рамка), равномерновращающаяся в однородном магнитномполе с угловой скоростью ω(рис. 2.1, б).

Пронизывающийкатушку магнитный поток во время вращениякатушки abcdнаводит (индуцирует) в ней на основаниизакона электромагнитной индукции ЭДС е.Нагрузку подключают к генератору спомощью щеток 1,прижимающихся к двум контактным кольцам2,которые, в свою очередь, соединены скатушкой. Значение наведенной в катушкеabcdэ. д. с. в каждый момент временипропорционально магнитной индукции В,размеру активной части катушки l= ab+ dcи нормальной составляющей скоростиперемещения ее относительно поля vн:

Читайте также  Протокол проверки изолирующего соединения

e= Blvн          (2.1)

гдеВи l- постоянные величины, a vн- переменная, зависящая от угла α. Выразивскорость vнчерез линейную скорость катушки v,получим

e= Blv·sinα          (2.2)

Ввыражении (2.2) произведение Blv= const. Следовательно, э. д. с., индуцируемаяв катушке, вращающейся в магнитном поле,является синусоидальной функцией углаα.

Еслиугол α = π/2,то произведение Blvв формуле (2.2) есть максимальное(амплитудное) значение наведенной э. д.с. Em= Blv.Поэтому выражение (2.2) можно записать ввиде

e= Emsinα          (2.3)

Таккак αесть угол поворота за время t,то, выразив его через угловую скоростьω,можно записать α= ωt, a формулу(2.3) переписать в виде

e= Emsinωt          (2.4)

гдее- мгновенное значение э. д. с. в катушке;α = ωt- фаза, характеризующая значение э. д.с. в данный момент времени.

Необходимоотметить, что мгновенную э. д. с. в течениебесконечно малого промежутка времениможно считать величиной постоянной,поэтому для мгновенных значений э. д.с. е,напряжений ии токов iсправедливы законы постоянного тока.

Синусоидальныевеличины можно графически изображатьсинусоидами и вращающимися векторами.При изображении их синусоидами наординате в определенном масштабеоткладывают мгновенные значения величин,на абсциссе — время.

Если синусоидальнуювеличину изображают вращающимисявекторами, то длина вектора в масштабеотражает амплитуду синусоиды, угол,образованный с положительным направлениемоси абсцисс, в начальный момент времениравен начальной фазе, а скорость вращениявектора равна угловой частоте. Мгновенныезначения синусоидальных величин естьпроекции вращающегося вектора на осьординат.

Необходимо отметить, что заположительное направление вращениярадиус-вектора принято считать направлениевращения против часовой стрелки. Нарис. 2.2 построены графики мгновенныхзначений э. д. с. еи е'.

Есличисло пар полюсов магнитов p≠ 1, то заодин оборот катушки (см. рис. 2.1) происходитpполных циклов изменения э. д. с. Еслиугловая частота катушки (ротора) nоборотов в минуту, то период уменьшитсяв pnраз. Тогда частота э. д. с., т. е. числопериодов в секунду,

f= Pn/ 60

Изрис. 2.2 видно, что ωТ= 2π, откуда

ω= 2π / T = 2πf          (2.5)

Величинуω,пропорциональную частоте f и равнуюугловой скорости вращения радиус-вектора,называют угловойчастотой.Угловую частоту выражают в радианах всекунду (рад/с) или в 1 / с.

Графическиизображенные на рис. 2.2 э. д. с. еи е'можно описать выражениями

e= Emsinωt;e' = E'msin(ωt+ ψe').

Здесьωtи ωt + ψe'- фазы, характеризующие значения э. д.с. eи e'в заданный момент времени; ψe'- начальная фаза, определяющая значениеэ. д. с. е'при t = 0. Для э. д. с. еначальная фаза равна нулю (ψe= 0).

Угол ψвсегда отсчитывают от нулевого значениясинусоидальной величины при переходеее от отрицательных значений кположительным до начала координат (t =0). При этом положительную начальнуюфазу ψ(рис. 2.

2) откладывают влево от началакоординат (в сторону отрицательныхзначений ωt),а отрицательную фазу — вправо.

Еслиу двух или нескольких синусоидальныхвеличин, изменяющихся с одинаковойчастотой, начала синусоид не совпадаютпо времени, то они сдвинуты друготносительно друга по фазе, т. е. несовпадают по фазе.

Разностьуглов φ,равная разности начальных фаз, называютуглом сдвигафаз. Сдвиг фазмежду одноименными синусоидальнымивеличинами, например между двумя э. д.с. или двумя токами, обозначают α.Угол сдвига фаз между синусоидами токаи напряжения или их максимальнымивекторами обозначают буквой φ(рис. 2.3).

Когдадля синусоидальных величин разностьфаз равна ±π,то они противоположныпо фазе, еслиже разность фаз равна ±π/2,то говорят, что они находятся в квадратуре.Если для синусоидальных величин однойчастоты начальные фазы одинаковы, тоэто означает, что они совпадаютпо фазе.

Синусоидальныенапряжение и ток, графики которыхпредставлены на рис. 2.3, описываютсяследующим образом:

u= Umsin(ωt+ ψu);i= Imsin(ωt+ ψi),          (2.6)

причемугол сдвига фаз между током и напряжением(см. рис. 2.3) в этом случае φ= ψu- ψi.

Уравнения(2.6) можно записать иначе:

u= Umsin(ωt+ ψi+ φ); i= Imsin(ωt+ ψu- φ),

посколькуψu= ψi+ φ и ψi= ψu- φ.

Изэтих выражений следует, что напряжениеопережает по фазе ток на угол φ(или ток отстает по фазе от напряженияна угол φ).

Формыпредставления синусоидальных электрическихвеличин.

Любая,синусоидально изменяющаяся, электрическаявеличина (ток, напряжение, ЭДС) можетбыть представлена в аналитическом,графическом и комплексном видах.

1).Аналитическаяформа представления

I= Im·sin(ω·t+ ψi),u= Um·sin(ω·t+ ψu),e= Em·sin(ω·t+ ψe),

гдеI,u,e– мгновенное значение синусоидальноготока, напряжения, ЭДС, т. е. Значения врассматриваемый момент времени;

Im,Um,Em– амплитуды синусоидального тока,напряжения, ЭДС;

(ω·t+ ψ)– фазовый угол, фаза; ω= 2·π/Т– угловая частота, характеризующаяскорость изменения фазы;

ψi,ψu,ψe– начальные фазы тока, напряжения, ЭДСотсчитываются от точки переходасинусоидальной функции через нуль кположительному значению до началаотсчета времени (t= 0). Начальная фаза может иметь какположительное так и отрицательноезначение.

Графикимгновенных значений тока и напряженияпоказаны на рис. 2.3

Начальнаяфаза напряжения сдвинута влево от началаотсчёта и является положительной ψu> 0, начальная фаза тока сдвинута вправоот начала отсчёта и является отрицательнойψi< 0. Алгебраическая величина, равнаяразности начальных фаз двух синусоид,называется сдвигом фаз φ.Сдвиг фаз между напряжением и током

φ= ψu– ψi= ψu– ( — ψi)= ψu+ ψi.

Применениеаналитической формы для расчёта цепейявляется громоздкой и неудобной.

Напрактике приходится иметь дело не смгновенными значениями синусоидальныхвеличин, а с действующими.

Все расчётыпроводят для действующих значений, впаспортных данных различныхэлектротехнических устройств указаныдействующие значения (тока, напряжения),большинство электроизмерительныхприборов показывают действующиезначения.

Действующий ток являетсяэквивалентом постоянного тока, которыйза одно и то же время выделяет в резисторетакое же количество тепла, как и переменныйток. Действующее значение связано самплитудным простым соотношением

2).Векторнаяформа представления синусоидальнойэлектрической величины – это вращающийсяв декартовой системе координат векторс началом в точке 0, длина которого равнаамплитуде синусоидальной величины,угол относительно оси х – её начальнойфазе, а частота вращения – ω= 2πf.Проекция данного вектора на ось у влюбой момент времени определяетмгновенное значение рассматриваемойвеличины.

Рис.2.4

Совокупностьвекторов, изображающих синусоидальныефункции, называют векторной диаграммой,рис. 2.4

3).Комплексноепредставление синусоидальных электрическихвеличин сочетает наглядность векторныхдиаграмм с проведением точных аналитическихрасчётов цепей.

Рис.2.5

Токи напряжение изобразим в виде векторовна комплексной плоскости, рис.2.5 Осьабсцисс называют осью действительныхчисел и обозначают +1,ось ординат называют осью мнимых чисели обозначают +j.(В некоторых учебниках ось действительныхчисел обозначают Re,а ось мнимых – Im).Рассмотрим векторы Uи Iв момент времени t= 0. Каждому из этих векторов соответствуеткомплексное число, которое может бытьпредставлено в трех формах:

а).Алгебраической

U= U’+jU«

I= I’– jI«,

гдеU',U«,I',I«– проекции векторов на оси действительныхи мнимых чисел.

б).Показательной

гдеU,I– модули (длины) векторов; е– основание натурального логарифма;поворотныемножители, т. к. умножение на нихсоответствует повороту векторовотносительно положительного направлениядействительной оси на угол, равныйначальной фазе.

в).Тригонометрической

U= U·(cosψu+ jsinψu)

I= I·(cosψi– jsinψi).

Прирешении задач в основном применяюталгебраическую форму (для операцийсложения и вычитания) и показательнуюформу (для операций умножения и деления).Связь между ними устанавливаетсяформулой Эйлера

еj·ψ=cosψ+ jsinψ.

Неразветвлённыеэлектрические цепи

Источник: https://StudFiles.net/preview/6318460/page:3/

Электрическая цепь при параллельном соединении элементов с R, L и C

Цепь с параллельным соединением нескольких ветвей

К цепи с параллельным соединением элементов с R, L и C подводим напряжение , под действием которого в ветвях создают токи (в ветви с R), (в ветви с L), (в ветви с С).

Соответственно действующие значения токов в ветвях

; ;

а действующее значение полного тока

,

где ; ; ; — активная, индуктивная, емкостная и полная проводимости цепи.

По первому закону Кирхгофа для данной цепи,

.

При построении векторной диаграммы токов за начальный удобно принять вектор напряжения. Векторы комплексных токов , и в ветвях направлены с учетом их сдвига по фазе по отношению к вектору напряжения. В соответствии с уравнением производят геометрическое сложение векторов токов на комплексной плоскости и находят вектор полного комплексного тока .

На предыдущем рисунке построен треугольник токов OAB, катеты которого равны активной Iа и реактивной Iр составляющим тока, а гипотенуза — полному току I. Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением.

Реактивная составляющая тока сдвинута по фазе относительно напряжения на угол р/2. Если , то Iр отстает по фазе от напряжения на угол р/2, а полный ток — на угол ц (0?ц?р/2).

Если , то Iр опережает напряжение на угол р/2, а полный ток — на ц (-р/2?ц?0).

Из треугольника токов следует соотношения:

; ;

;

;

.

Таким образом, полная проводимость цепи равна корню квадратному из суммы квадратов активной G и реактивной проводимостей.

Читайте также  Соединение плоских кабелей

Полный ток в цепи при параллельном соединении элементов с R, L и C

.

Поделив стороны треугольника токов на напряжение U: ; ; , построим треугольник проводимостей, из которого можно получить следующие соотношения:

; ;

.

Полная проводимость цепи в комплексной форме

,

где G и B — активная и реактивная проводимости соответственно.

Как видно из последней формулы, если угол ц положительный, то есть полный ток имеет индуктивную реактивную составляющую, то реактивная проводимость в комплексной форме отрицательна, и наоборот.

Активная и реактивная мощность цепи

причем реактивная мощность отдельных ветвей , .

Полная мощность цепи .

В электрической цепи при параллельном соединении ветвей с R(G), L(BL), C(BC) ток определяется по формуле .

Особый интерес представляет случай, когда индуктивная и емкостная реактивные проводимости равны друг другу. Тогда полная проводимость цепи , так как , а полный ток

имеет минимальное значение и только активную составляющую . Следовательно, .

Токи в ветвях с проводимостями BL и BC

; ,

то есть равны по значению () и могут превышать полный ток в цепи в раз, если . Векторная диаграмма токов для рассмотренного случая имеет вид

Режим цепи при параллельном соединении элементов с R, L и C, когда , а токи в ветвях с реактивными проводимостями IL и IC равны по значению и могут превышать полный ток цепи, называется режимом резонанса токов. Для этого режима характерно , если ;

; ; ;

;

; ; .

В режиме резонанса токов рассматриваемая цепь ведет себя по отношению к источнику питания так, как будто она состоит только из элементов с активной проводимостью.

В действительности же в параллельных ветвях L и C могут протекать токи, даже превышающие полный ток, протекающий в источнике питания. Но эти токи всегда противоположны по фазе друг другу.

Это означает, что через каждую четверть периода происходит обмен энергиями между магнитным полем индуктивной катушки и электрическим полем конденсатора, который поддерживается напряжением U источника питания.

Только активная составляющая тока определяет преобразование электроэнергии в другие виды энергии, то есть позволяет количественно оценить совершаемую работу. Реактивная же составляющая тока никакой работы не производит. Однако при её наличии увеличивается полный ток.

Представим электроприемник, потребляющий активную и индуктивную составляющие тока, схемой последовательного соединения элементов Rпр и XLпр.

На векторной диаграмме вектор приемника составляет с вектором напряжения угол цпр, причем

; .

В отсутствие емкости C, включенный параллельно с приемником Zпр, ток в линии передачи равен току приемника. Если в проводах линии передачи (сопротивление которых R) протекает ток , то теряемая в них мощность . Так как в данном случае

,

то при и с уменьшением коэффициента мощности увеличивается ток в линии, а следовательно, и потеря мощности

.

Таким образом, для уменьшения потерь мощности в передающих устройствах необходимо увеличить коэффициент мощности приемников электроэнергии.

Конденсаторы емкостью C включают параллельно электроприемнику. Ток конденсатора является практически чисто реактивным, опережающим напряжение на угол р/2. Этот ток компенсирует реактивную индуктивную составляющую тока приемника, в результате чего общая реактивная составляющая тока уменьшается.

При емкости конденсатора, равной C2, и токе ток в линии

, или .

Угол сдвига фаз ц2 между напряжением и током уменьшился, а коэффициент мощности увеличился ().

С увеличением емкости конденсатора ток увеличивается так, что при некотором значении емкости C3 можно получить равенство (режим резонанса токов).

В этом случае реактивная составляющая тока приемника ILпр полностью компенсируется и ток в линии достигает минимального значения, равного активной составляющей тока приемника Iа.пр.

При дальнейшем увеличении емкости конденсаторов и реактивная составляющая тока в линии, а следовательно, и полный ток в ней увеличиваются. Наступает режим перекомпенсации, когда реактивная составляющая тока в линии носит емкостной характер.

Следует помнить, что при подключении конденсаторов потребляемая реактивная индуктивная мощность электроприемника остается неизменной, но её источником становится батарея конденсаторов, установленная вблизи приемника. В результате в линии передачи реактивные токи уменьшаются.

Для обеспечения заданного значения коэффициента мощности предприятия необходимо устанавливать конденсаторы определенной мощности или емкости. Если электроприемники имеют мощность и , то они потребляют из сети реактивную индуктивную мощность . При заданном значении , которое должно обеспечить предприятие (), потребляемая реактивная мощность .

Разность реактивных мощностей компенсируется емкостной реактивной мощностью конденсаторов

.

Реактивную мощность конденсаторов можно также определить по формуле

.

Приравнивая правые части этих уравнений, получим

.

При этом емкость выражается в фарадах, если мощность выражена в ваттах, а напряжение — в вольтах. Для полной компенсации () необходимо, чтобы

электрический напряжение цепь резонанс

.

Page 3

1. Алиев И.И. Электротехнический справочник / И.И. Алиев. — 4-е изд., испр. — М.: РадиоСофт, 2004 или 2006. — 383 с.

2. Березкина Т.Ф. Задачник по общей электротехнике с основами электроники: Учеб. пособие для сред. спец. учеб. заведений / Т.Ф.

3. Березкина, Н.Г. Гусев, В.В. Масленников. — 4-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2001. — 380 с.

4. Иванов И.И. Электротехника: Основные положения, примеры и задачи / И.И. Иванов, А.Ф. Лукин, Г.И. Соловьев. — Изд. 3-е, стер. — СПб.: Лань, 2004. — 191 с.

5. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976. 2. Владимиров В.С. и др. Сборник задач по уравнениям математической физики. М.: Наука 1982.

6. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979.

Источник: https://studbooks.net/1818965/matematika_himiya_fizika/elektricheskaya_tsep_parallelnom_soedinenii_elementov

Параллельная электрическая цепь

Цепь с параллельным соединением нескольких ветвей

Если нам необходима работа электроприбора, нужно будет подключить его к источнику тока. Ток при этом должен проходить через прибор, и затем снова возвращаться к источнику, иными словами, цепь должна при этом быть замкнутой.

Однако подключение каждого прибора к отдельно взятому источнику может быть осуществимым только в лабораторных условиях. На практике приходится иметь дело с ограниченным числом источников и достаточно большим количеством потребителей тока.

Это объясняет создание систем соединений, позволяющих нагружать один источник большим числом потребителей. Системы при этом могут быть различной сложности и разных разветвлений, при этом в их основе будут лежать 2 типа соединения: последовательным и параллельным способом.

Способы соединения приемников электрической энергии

При условии одновременного включения нескольких приемников электроэнергии в одинаковую сеть, их можно легко рассматривать в виде элементов единой цепи с присущим каждому сопротивлением.

В определенных случаях подобный подход оказывается вполне приемлем, когда лампы накаливания, например, рассматриваются аналогично резисторам. Приборы в этом случае легко заменяются на их сопротивления и далее производится расчет требуемых параметров цепи.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Замечание 1

Способ соединения приемников электроэнергии существует в параллельном, смешанном или последовательном виде. Последовательным соединением для проводников считается включение последовательным образом в электрическую цепь нескольких приборов (то есть друг за другом).

При таком типе соединений электрическая цепь иметь разветвления не будет. Это могут быть, например, две лампы, такое же количество обмоток или электродвигателей.

Сила тока в цепи будет равной в любой точке, что обусловлено не накоплением в проводниках электрического заряда при постоянном токе и тем, что за определенно взятое время через любое поперечное сечение проводника будет проходить одинаковый заряд. Таким образом, сила тока в обоих проводниках определяется так:

$I_1 = I_2 = I$

Напряжение всей цепи при условии последовательного соединения будет определяться суммой напряжений на каждом элементе, который включен в цепь:

$U = U_1 + U_2$

Применяя закон Ома в отношении всего участка в целом и для определенных участков с сопротивлениями проводников $R_1$ и $R_2$, возможно вывести следующую формулу для полного сопротивления:

$R = R_1+R_2$

Это правило применимо к любому количеству последовательно соединенных проводников. Огромным преимуществом при параллельном соединении является тот факт, что если будет выключен один из элементов, сама цепь продолжит свою работу дальше с функционированием всех остальных элементов. При этом есть и свои минусы. Так, все приборы должны рассчитываться на основании одного и того же напряжения.

Замечание 2

Именно параллельным способом устанавливаются розетки сети на 220В в жилых помещениях. Такое подключение допускает включение различных приборов в сеть совершенно независимым друг от друга образом, поэтому при выходе одного из них из строя на работу остальных это не влияет.

Смешанным считается такой вид соединения, когда в цепи есть группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Электрические цепи с параллельным соединением элементов

Параллельным считается соединение, при котором каждый включенный в цепь потребитель электрической энергии будет находиться под одним и тем же напряжением. В этом случае они присоединяются к двум узлам цепи $а$ и $b$, и на основе первого закона Кирхгофа можно записать следующую формулу, которая демонстрирует равенство общего тока $I$ всей цепи сумме токов отдельно взятых ветвей:

$I = I_1 + I_2 + I_3$

В случае параллельного включения двух сопротивлений $R_1$ и $R_2$, их заменяют одним эквивалентным сопротивлением:

Читайте также  Параллельное соединение тиристоров

$R_{экв} = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$

Тогда эквивалентная проводимость цепи будет равнозначна сумме проводимостей отдельных ветвей:

$g_{экв} = g_1 + g_2 + g_3$

По мере роста количества параллельно включенных потребителей, проводимость цепи $g_{экв}$ растет также, и наоборот, общее сопротивление $R_{экв}$ уменьшается.

Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями:

$U = IR_{экв}$

Сравнение последовательного и параллельного соединения цепи

При последовательном соединении приемников электроэнергии наблюдаются следующее:

  • при изменении сопротивления одного из приемников цепи, на остальных напряжения изменяются;
  • в случае обрыва одного из приемников, ток перестает течь во всей цепи и во всех остальных приемниках.

В силу таких особенностей последовательное соединение мы встречаем довольно редко, и оно используется исключительно при условии, что напряжение сети будет выше, чем номинальное напряжение приемников.

Замечание 3

Токи в цепи из параллельно соединенных приемников будут распределяться между ними прямо пропорциональным образом в отношении их проводимостей (обратно пропорционально их сопротивлениям). Здесь можно провести аналогию из гидравлики с потоком воды, распределяемым по трубам в соответствии с их сечениями. В таком случае большее сечение будет аналогичным меньшему сопротивлению (большей проводимости).

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektricheskie_cepi_-_chto_eto/parallelnaya_elektricheskaya_cep/

Последовательное и параллельное соединение проводников

Цепь с параллельным соединением нескольких ветвей

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением.

В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным.

Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

  • Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
  • Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
  • Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R – общее сопротивление, R1 – сопротивление одного элемента, а n – количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является елочная гирлянда, когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный амперметр. Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 – силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 – сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 – значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях – увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

  • Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
  • Закон ома параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
  • Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
  • При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
  • Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

Источник: https://electric-220.ru/news/posledovatelnoe_i_parallelnoe_soedinenie_provodnikov/2017-04-05-1221