Рассчитать токи во всех ветвях электрической цепи

Содержание

Решение задач по электротехнике (ТОЭ)

Рассчитать токи во всех ветвях электрической цепи

Срок выполнения от 1 дня
Цена от 100 руб./задача
Предоплата 50 %
Кто будет выполнять? преподаватель или аспирант

УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ РАБОТЫТеоретические основы электротехники являются фундаментальной дисциплиной для всех электротехнических специальностей, а так же для некоторых неэлектротехнических (например, сварочное производство). На этой дисциплине основываются все спец. предметы электриков. Несмотря на большой объем дисциплины и кажущуюся сложность, она основана всего на нескольких законах. В этой статье я постараюсь рассмотреть решение основных задач, встречающихся в данном курсе.

Законы Кирхгофа. Расчет цепей постоянного тока

В электротехнике существует два основных закона, на основании которых, теоретически можно решить все цепи.
 

Первый закон Кирхгофа выглядит следующим образом.Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, отходящих от узла.

Для данного рисунка имеем:I1 + I2 + I4 = I3 + I5.

Второй закон Кирхгофа.Сумма напряжений вдоль замкнутого контура равна сумме ЭДС вдоль этого же контура. Для схемы на рисунке (стрелкой обозначим направление вдоль контура, которое будем считать условно положительным).

Начиная с узла, где сходятся токи I1, I3, I4 запишем все напряжения (по закону Ома):-I1⋅R1 — I1⋅R2 – в первой ветви (знак минус означает, что ток имеет направление противоположное выбранному направлению контура).I3⋅R3 – во второй ветви (знак «плюс», направление совпадает).

Теперь запишем ЭДС:E2 — E3 (знак «минус» у E3, потому что направление ЭДС противоположно направлению контура).

В соответствии с законом Кирхгофа напряжения равны ЭДС:-I1⋅R1 — I1⋅R2 + I3⋅R3 = E2 — E3.

Как видите, все довольно просто.
 

В большинстве случаев перед студентами стоит задача рассчитать величины токов во всех ветвях, зная величины ЭДС и резисторов. Для расчета сложной, разветвленной цепи постоянного тока, например этой, найденной на просторах интернета, воспользуемся следующими действиями.
 

 

Для начала задаемся условно положительными направлениями токов в ветвях (это значит, что ток может течь и в противоположном направлении, тогда он будет иметь отрицательное значение).
 

 

Составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа для каждого замкнутого контура так, чтобы охватить каждый неизвестный ток (в данной схеме имеем 3 таких контура). Направления контуров выбираем для удобства по часовой стрелке (хоть это и необязательно): 
 

По первому закону Кирхгофа составляем столько уравнений, чтоб охватить все неизвестные токи (в данной схеме для любых трех узлов): 
 

Итого, имеем систему из 6 уравнений. Чтобы решить такую систему можно воспользоваться программой MathCad. Решается она следующим образом:
 

Это скриншот программы. Знак «равно» в уравнения должен быть жирным (вкладка «булевы», CTRL + “=/+”).MathCad может решать системы любого порядка (например, схема имеет 10 независимых контуров). Но, во-первых, функция “Given” не работает с комплексными числами (об этом позже), во-вторых, не всегда есть под рукой компьютер или условие задачи поставлено так, что требуется решить схему другим методом.

Данный метод решения задач называется методом непосредственного применения законов Кирхгофа. Большинство студентов старших курсов (уже прослушавших курс ТОЭ), инженеров-электриков, даже преподавателей и докторов наук могут решать схемы только этим методом, т.к. другие методы применяются крайне редко.
 

Переменный ток

Переменный синусоидальный ток (или напряжение) задается уравнением:

Здесь Im – амплитуда тока.ω – угловая частота, находится как ω = 2⋅π⋅f (обычно в условии задается либо f, либо ω)φ – фаза.

Обычно в задачах условия задают либо в таком формате, либо в действующем значении. Амплитудное больше действующего всегда в √2 раз. Если в условии задано просто значение (например, E1 = 220 В), то это значит, что дано действующее значение.
 

Если же в условии дано «250⋅sin(314t – 15°), В», то его нужно перевести в действующее комплексное значение.
 

Про комплексные числа можно подробнее прочитать на нашем сайте.
 

Для перевода величин к действующим необходимо: 

,

 

Точечка над I означает, что это комплекс.
 

Чтобы не путать с током, в электротехнике комплексная единица обозначается буквой «j».
 

Для заданного напряжения имеем: 
 

В решении задач обычно оперируют действующими значениями.
 

В переменном токе вводятся новые элементы:

Катушка индуктивности L – [Гн]
Конденсатор [емкость] С – [Ф]

Их сопротивления (реактивные сопротивления) находятся как:

(сопротивление конденсатора — отрицательное)

Например, имеем схему, она подключена на напряжение 200 В, имеющего частоту 100 Гц. Требуется найти ток. Параметры элементов заданы:
 

Чтоб найти ток, необходимо напряжение разделить на сопротивление (из закона Ома). Здесь основная задача – найти сопротивление. Комплексное сопротивление находится как:

 

Напряжение делим на сопротивление и получаем ток.
 

Все эти действия удобно проводить в MathCad. Комплексная единица ставится «1i» или «1j». Если нет возможности, то:

  1. Деление удобно производить в показательной форме.
  2. Сложение и вычитание – в алгебраической.
  3. Умножение – в любой (оба числа в одинаковой форме).

Также, скажем пару слов о мощности. Мощность есть произведение тока и напряжения для цепей постоянного тока. Для цепей переменного тока вводится еще один параметр – угол сдвига фаз (вернее его косинус) между напряжением и током.
 

Предположим, для предыдущей цепи нашли ток и напряжение (в комплексной форме).

 

Также мощность можно найти и по другой формуле:

 

В этой формуле — сопряженный комплекс тока. Сопряженный – значит, что его мнимая часть (та, что с j) меняет свой знак на противоположный (минус/плюс).
Re – означает действительная часть (та, что без j).
 

Это были формулы для активной (полезной) мощности. В цепях переменного тока существует так же и реактивная мощность (генерируется конденсаторами, потребляется – катушками).
 

Реактивная мощность цепи:

Im – мнимая часть комплексного числа (та, что с j).
 

Зная реактивную и активную мощность можно подсчитать полную мощность цепи:

 

Для упрощенного расчета цепей постоянного и переменного тока, содержащих большое число ветвей, пользуются одним из упрощенных методов анализа цепей. Рассмотрим подробнее метод контурных токов.
 

Читайте также  Как рассчитать потребляемую мощность в трехфазной сети?

Метод контурных токов (МКТ)

Данный метод подходит для решения схем, содержащих больше узлов, чем независимых контуров (например, схема из раздела про постоянный ток). Принцип решения состоит в следующем:

  1. Выделяем независимые контуры (их должно быть столько, чтоб охватить все неизвестные токи). Контурные токи обычно называют I11, I22 и т.д.
  2. Определяем контурные сопротивления (сумма сопротивлений вдоль контура):

     

    Далее определяются общие контурные сопротивления (те, что относятся одновременно к 2 контурам), они берутся со знаком минус:

     

    Также определяем контурные ЭДС (алгебраическая сумма ЭДС вдоль контура):

  3. Далее составляются уравнения (если имеем 4 контура, то система будет из 4 уравнений с 4 контурными токами в каждом, если из 5, то 5 и т.д.):

     

    Данная система легко решается методом Крамера. Также в сети есть много онлайн-калькуляторов.

  4. Зная контурные токи, можно найти токи в ветвях:
    I1 = I11 (в первой ветви протекает только контурный ток I11)
    I2 = I33 – I22 (направления контурного тока I33 совпадает с направлением I2, направление I22 – противоположно, поэтому берем со знаком минус)
    По аналогии находим остальные токи.

Данный метод, как и другие (например, метод узловых потенциалов, эквивалентного генератора, наложения) пригоден для цепей как постоянного, так и переменного тока. При расчете цепей переменного тока сопротивления элементов приводятся к комплексной форме записи. Система уравнений решается также в комплексной форме.
 

Литература

Из литературы можно порекомендовать Бессонова Л.А. «Теоретические основы электротехники: Электрические цепи». Также много информации в интернете на сайтах, посвященных электротехнике. 

Решение электротехники на заказ

И помните, что наши решатели всегда готовы помочь Вам с ТОЭ. Подробнее.

Источник: https://Reshatel.org/reshenie-zadach/reshenie-zadach-po-toe/

Расчет электрических цепей

Рассчитать токи во всех ветвях электрической цепи

> Теория > Расчет электрических цепей

На практике разработан ряд методов для определения и расчета схем с постоянным током, что предоставляет возможность уменьшить трудоемкий процесс вычисления трудных электрических цепей. Основными законами, с помощью которых определяются характеристики практически каждой схемы, являются постулаты Кирхгофа.

Пример сложных электрических цепей

Пути вычисления электрических схем

Расчет электрических цепей разветвляется на множество методов, используемых на практике, а именно: метод эквивалентных преобразований, прием, основанный на постулатах Ома и Кирхгофа, способ наложения, способ контурных токов, метод узловых потенциалов, метод идентичного генератора.

Процесс расчета электрической цепи состоит из нескольких обязательных этапов, позволяющих довольно быстро и точно произвести все расчеты.

Перед тем, как узнать или вычислить необходимые параметры, рассчитываемая электрическая цепь переносится схематически на бумагу, где содержатся символические обозначения входящих в ее состав элементов и порядок их соединения.

Все элементы и устройства подразделяются на три категории:

  1. Источники электропитания. Основным признаком данного элемента является превращение неэлектрической энергии в электрическую. Эти источники энергии именуются первичными источниками энергии. Вторичные источники энергии представляют собой такие устройства, на входах и выходах которых присутствует электрическая энергия. К ним относятся выпрямительные приборы или трансформаторы напряжения;
  2. Устройства, потребляющие электрическую энергию. Такие элементы преобразовывают электрическую энергию в любую другую, будь то свет, звук, тепло и тому подобные виды;
  3. Вспомогательные элементы цепи, к которым относятся провода соединений, аппаратура коммутации, защиты и другие подобные элементы.

Также к основным понятиям электрической схемы относятся:

  • Ветвь электрической схемы – участок цепи с одним и тем же током. В состав такой ветви могут входить один или несколько последовательно соединенных элементов;
  • Узел электрической схемы – точка соединения трех и более ветвей схемы;
  • Контур электрической схемы, представляющий собой любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Обозначение ветвей, узлов и контуров на схеме

Метод расчета по законам Ома и Кирхгофа

Расчет емкости конденсатора

Данные законы позволяют узнать силу тока и найти взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей цепи и единичных участков.

Закон Ома для участка цепи

По закону Ома соотношение тока, напряжения и сопротивления цепи выглядит как:

UR=RI.

Исходя из этой формулы, найти силу тока можно по выражению:

I=UR/R, где:

  • UR – напряжение или падение напряжения на резисторе;
  • I – ток в резисторе.

Закон Ома для полной цепи

В законе Ома для полной цепи дополнительно используется величина внутреннего сопротивления источника питания. Найти силу тока с учетом внутреннего сопротивления возможно по выражению:

I=E/Rэ = E/r0+R, где:

  • E – ЭДС источника питания;
  • rо – внутреннее сопротивление источника питания.

Поскольку сложная электрическая цепь, состоящая из нескольких ветвей и имеющая в своей структуре ряд устройств питания, не может быть описана законом Ома, то применяют 1-ый и 2-ой закон Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа гласит, что сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из него, это выглядит как:

∑mIk=0, где m – число ветвей, подведенных к узлу.

Согласно закону Кирхгофа, токи, втекающие в узел, используются со знаком «+», а токи, вытекающие из узла, – со знаком «-».

Второй закон Кирхгофа

Из второго закона Кирхгофа следует, что сумма падений напряжений на всех элементах цепи равна сумме ЭДС цепи, выглядит как:

∑nEk=∑mRkIk=∑mUk, где:

  • n – число источников ЭДС в контуре;
  • m – число элементов с сопротивлением Rk в контуре;
  • Uk=RkIk – напряжение или падение напряжения на k-том элементе контура.

Перед применением второго закона Кирхгофа следует проверить выполнение следующих требований:

  1. Указать относительно положительные направления ЭДС, токов и напряжений;
  2. Указать направление обхода контура, описываемого уравнением;
  3. Применяя одну из трактовок 2-го закона Кирхгофа, характеристики входящие в уравнение используются со знаком «+», если их относительно положительные направления схожи с обходом контура, и с «-», если они разнонаправленные.

Из 2-го закона Кирхгофа следует выражение баланса мощностей, по которому мощность источников питания в любой момент времени равна сумме мощностей, расходуемых на всех участках цепи. Уравнение баланса мощностей имеет вид:

∑EI=∑RI2.

Метод преобразования электрической цепи

Элементы в электрических цепях могут соединяться параллельно, последовательно, смешанным способом и по схемам «звезда», «треугольник». Расчет таких схем упрощается путем замены нескольких сопротивлений на эквивалентное сопротивление, и дальнейшие вычисления уже проводятся по закону Ома либо Кирхгофа.

Последовательное и параллельное соединение элементов

Под смешанным соединением элементов подразумевается одновременное присутствие в схеме и последовательного, и параллельного соединения элементов. При этом сопротивление смешанного соединения вычисляется после преобразования схемы в эквивалентную цепь с помощью формул, приведенных на рис. выше.

Также встречается соединение элементов «звездой» и «треугольником». Для нахождения эквивалентного сопротивления необходимо первоначально преобразовать схему «треугольник» в «звезду». По картинке ниже, сопротивления равны:

  • R1=R12R31/R12+R31+R23,
  • R2=R12R23/R12+R31+R23,
  • R3=R31R23/R12+R31+R23.

Треугольник и звезда соединений

Дополнительные методы расчета цепей

Все дополнительные методы расчета цепей в той или иной мере являются или основаны на первом и втором законах Кирхгофа. К этим методам относятся:

  1. Метод контурных токов – основан на введении дополнительных величин контурных токов, удовлетворяющих 1-му закону Кирхгофа;
  2. Метод узловых потенциалов – с его помощью находят потенциалы всех узлов схемы и затем по известным потенциалам токи во всех ветвях. Метод базируется на первом законе Кирхгофа;
  3. Метод эквивалентного генератора – этот метод предоставляет решение задачи, как найти ток только в одной или нескольких ветвях. Суть метода в том, что любую электрическую цепь по отношению к исследуемой ветви можно представить в виде эквивалентного генератора;
  4. Метод наложения – основан на том, что ток в цепи или ветви схемы равен алгебраической сумме токов, наводимых каждым источником в отдельности.
Читайте также  Как рассчитать длину кабеля для антенны?

Основная часть методов расчета направлена на упрощение процедуры определения токов в ветвях схемы. Эти мероприятия проводятся либо упрощением систем уравнений, по которым проводятся расчеты, либо упрощением самой схемы. Основываясь, в первую очередь, на постулаты Кирхгофа, любой из методов отвечает на вопрос: как определить силу тока и напряжение электрической цепи.

Расчет падения напряжения в кабеле

Источник: https://elquanta.ru/teoriya/raschet-ehlektricheskikh-cepejj.html

Электрические цепи для чайников: определения, элементы, обозначения

Рассчитать токи во всех ветвях электрической цепи

Эта статья для тех, кто только начинает изучать теорию электрических цепей. Как всегда не будем лезть в дебри формул, но попытаемся объяснить основные понятия и суть вещей, важные для понимания. Итак, добро пожаловать в мир электрических цепей!

Хотите больше полезной информации и свежих новостей каждый день? Присоединяйтесь к нам в телеграм.

Электрические цепи

Электрическая цепь – это совокупность устройств, по которым течет электрический ток.

Рассмотрим самую простую электрическую цепь.  Из чего она состоит? В ней есть генератор – источник тока, приемник (например, лампочка или электродвигатель), а также система передачи (провода). Чтобы цепь стала именно цепью, а не набором проводов и батареек, ее элементы должны быть соединены между собой проводниками. Ток может течь только по замкнутой цепи. Дадим еще одно определение:

Электрическая цепь – это соединенные между собой источник тока, линии передачи и приемник.

Конечно, источник, приемник и провода – самый простой вариант для элементарной электрической цепи. В реальности в разные цепи входит еще множество элементов и вспомогательного оборудования: резисторы, конденсаторы, рубильники, амперметры, вольтметры, выключатели, контактные соединения, трансформаторы и прочее.

Электрическая цепь

Кстати, о том, что такое трансформатор, читайте в отдельном материале нашего блога.

По какому фундаментальному признаку можно разделить все цепи электрического тока? По тому же, что и ток! Есть цепи постоянного тока, а есть – переменного. В цепи постоянного тока он не меняет своего направления, полярность источника постоянна. Переменный же ток периодически изменяется во времени как по направлению, так и по величине.

https://www.youtube.com/watch?v=bR_cJDOMjxo

Сейчас переменный ток используется повсеместно. О том, что для этого сделал Никола Тесла, читайте в нашей статье.

Элементы электрических цепей

Все элементы электрических цепей можно разделить на активные и пассивные. Активные элементы цепи – это те элементы, которые индуцируют ЭДС. К ним относятся источники тока, аккумуляторы, электродвигатели. Пассивные элементы – соединительные провода и электроприемники.

Приемники и источники тока, с точки зрения топологии цепей, являются двухполюсными элементами (двухполюсниками). Для их работы необходимо два полюса, через которые они передают или принимают электрическую энергию. Устройства, по которым ток идет от источника к приемнику, являются четырехполюсниками. Чтобы передать энергию от одного двухполюсника к другому им необходимо минимум 4 контакта, соответственно для приема и передачи.

Резисторы – элементы электрической цепи, которые обладают сопротивлением. Вообще, все элементы реальных цепей, вплоть до самого маленького соединительного провода, имеют сопротивление. Однако в большинстве случаев этим можно пренебречь и при расчете считать элементы электрической цепи идеальными.

Существуют условные обозначения для изображения элементов цепи на схемах.

 

Кстати, подробнее про силу тока, напряжение, сопротивление и закон Ома для элементов электрической цепи читайте в отдельной статье.

Вольт-амперная характеристика – фундаментальная характеристика элементов цепи. Это зависимость напряжения на зажимах элемента от тока, который проходит через него. Если вольт-амперная характеристика представляет собой прямую линию, то говорят, что элемент линейный. Цепь, состоящая из линейных элементов – линейная электрическая цепь. Нелинейная электрическая цепь – такая цепь, сопротивление участков которой зависит от значений и направления токов.

Какие есть способы соединения элементов электрической цепи? Какой бы сложной ни была схема, элементы в ней соединены либо последовательно, либо параллельно.

 

При решении задач и анализе схем используют следующие понятия:

  • Ветвь – такой участок цепи, вдоль которого течет один и тот же ток;
  • Узел – соединение ветвей цепи;
  • Контур – последовательность ветвей, которая образует замкнутый путь. При этом один из узлов является как началом, так и концом пути, а другие узлы встречаются в контуре только один раз.

Чтобы понять, что есть что, взглянем на рисунок:

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

 

Классификация электрических цепей

По назначению электрические цепи бывают:

  • Силовые электрические цепи;
  • Электрические цепи управления;
  • Электрические цепи измерения;

Силовые цепи предназначены для передачи и распределения электрической энергии. Именно силовые цепи ведут ток к потребителю.

Также цепи разделяют по силе тока в них. Например, если ток в цепи превышает 5 ампер, то цепь силовая. Когда вы щелкаете чайник, включенный в розетку, Вы замыкаете силовую электрическую цепь.

Электрические цепи управления не являются силовыми и предназначены для приведения в действие или изменения параметров работы электрических устройств и оборудования. Пример цепи управления – аппаратура контроля, управления и сигнализации.

Электрические цепи измерения предназначены для фиксации изменений параметров работы электрического оборудования.

Расчет электрических цепей

Рассчитать цепь – значит найти все токи в ней. Существуют разные методы расчета электрических цепей: законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и другие. Рассмотрим применение метода контурных токов на примере конкретной цепи.

 

Сначала выделим контуры и обозначим ток в них. Направление тока можно выбирать произвольно. В нашем случае – по часовой стрелке. Затем для каждого контура составим уравнения по 2 закону Кирхгофа. Уравнения составляются так: Ток контура умножается на сопротивление контура, к полученному выражению добавляются произведения тока других контуров и общих сопротивлений этих контуров. Для нашей схемы:

Полученная система решается с подставкой исходных данных задачи. Токи в ветвях исходной цепи находим как алгебраическую сумму контурных токов

Какую бы цепь Вам ни понадобилось рассчитать, наши специалисты всегда помогут справится с заданиями. Мы найдем все токи по правилу Кирхгофа и решим любой пример на переходные процессы в электрических цепях. Получайте удовольствие от учебы вместе с нами!

Источник: https://Zaochnik.ru/blog/elektricheskie-cepi-dlya-chajnikov-opredeleniya-elementy-oboznacheniya/

Задание №1 — Расчет сложной электрической цепи постоянного тока

Рассчитать токи во всех ветвях электрической цепи

Оглавление

Задание №1 — Расчет сложной электрической цепи постоянного тока 3

1.1 Расчёт токов в исследуемой электрической цепи путём непосредственного применения законов Кирхгофа. 4

1.3 Расчёт токов во всех ветвях схемы методом узло­вых потенциалов 8

Читайте также  Как рассчитать количество арматуры для фундамента?

Задание № 2 — Расчет электрической цепи переменного синусоидального тока 17

Активная мощность. Единица измерения — ватт (W, Вт). 26

Реактивная мощность. Единица измерения — вольт-ампер реактивный (var, вар) 26

    1. Указания к выбору варианта задания

Электрическиесхемы, предлагаемые для расчета,пронумерованы. Соответствие вариантаи расчетной схемы обозначено в таблице№1 и одинаково для обеих групп.

Значениясопротивлений резисторов для студентовгрупп, номера которых заканчиваютсяцифрой 1 и 2 приведены в таблицах №3 и №4соответственно.

Значения ЭДС, действующихв ветвях, приведены в таблице №2 (перваястрока для всех студентов группы, номеркоторой заканчивается цифрой 1, втораястрока – для группы, номер которойзаканчивается цифрой 2). Внутреннимисопротивлениями источников ЭДС следуетпренебречь.

работы

1.Рассчитать токи во всех ветвяхэлектрической цепи

а)методом непосредственного примененияправил Кирхгофа;

б)методом контурных токов;

в)методом узловых потенциалов.

Результатырасчетов свести в таблицу.

2.Составить и решить уравнение балансамощностей.

Рисунок1.1

Таблица1.1 – Значения параметров, вариант 10

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

R4, Ом

R5, Ом

R6, Ом

R7, Ом

R8, Ом

Е1,

В

Е3,

В

Е5,

В

Е8,

В

15

29

8

22

39

19

25

30

10

36

27

26

1.1 Расчёт токов в исследуемой электрической цепи путём непосредственного применения законов Кирхгофа

Рисунок1.2 – Исследуемая схема цепи

Составимсистему уравнений, согласно законамКирхгофа для цепи (рисунок 1.2):

(1)

Решимсистему матричным методом:

Находимтоки в ветвях:

(2)

i1= -0,257(A), i3= 0,599(A), i4= -0,342(A), i5= 0,854(A), i6= -0,144(A), i8= 0,656(A),

1.2 Расчёттоков в ветвях методом контурных токов.

Длясхемы (1.2 обход по часовой стрелке)составим систему уравнений:

(3)

Решаясистему, получаем:

Находимтоки в контурах:

(4)

Рассчитаемтокивветвях:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

i1= -0,257(A), i3= 0,599(A), i4= -0,342(A), i5= 0,854(A), i6= -0,144(A), i8= 0,656(A),

1.3 Расчёт токов во всех ветвях схемы методом узло­вых потенциалов

Найдёмпроводимости ветвей схемы.

g1= 0,067(См), g23= 0,027 (См), g4= 0,045 (См),

g5= 0,026(См), g67=0,023 (См), g8= 0,033 (См).

Рисунок1.3

Запишем уравнения в матричной форме(φа=0):

(11)

Решаясистему, получаем:

Находимтоки в контурах:

(12)

Рассчитаемтокивветвях:

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

i1= -0,257(A), i3= 0,599(A), i4= -0,342(A), i5= 0,854(A), i6= -0,144(A),

i8= 0,656(A),

Таблица1.2 – Результаты расчётов

i1

i3

i4

i5

i6

i8

Законы Кирхгофа

-0,257

0,599

-0,342

0,854

-0,144

0,656

Метод контурных токов

-0,257

0,599

-0,342

0,854

-0,144

0,656

Метод двух узлов

-0,257

0,599

-0,342

0,854

-0,144

0,656

1.4Балансмощностей.

Уравнениебаланса мощностей:

(19)

Суммарнаямощность источников:

(20)

Суммарнаямощность приёмников:

(21)

Контрольныевопросы по теме

«Расчетэлектрических цепей постоянного тока»

  1. Дайте определение электрической цепи и ее схемы замещения.

Электрическаяцепь — совокупность устройств, элементов,предназначенных для протеканияэлектрическоготока,электромагнитных процессов, в которыхмогут быть описаны с помощью понятийсилатокаи напряжение.

Схемазамещения— электрическая схема, в которой всереальные элементы заменены максимальноблизкими по функциональности цепямииз идеальных элементов.

  1. Какими моделями пользуются при описании свойств идеальных и реальных источников электродвижущей силы (Э.Д.С.)?

Источникнапряжения- идеализированный элемент ЭЦ, напряжениена зажимах которого не зависит отпротекающего через него тока.

  1. Какими моделями пользуются при описании свойств идеальных и реальных источников тока?

Источниктока– это идеализированный элемент ЭЦ, токкоторого не зависит от напряжения наего зажимах.

  1. Чем отличаются линейные и нелинейные элементы электрических цепей?

Элементы,ВАХ которых являются прямыми линиями,называются линейными. Электрическиецепи, имеющие только линейные элементы,называются линейными электрическимицепями.

Элементы,ВАХ которых не являются прямыми линиями,называются нелинейными. Электрическиецепи, имеющие хотя бы один нелинейныйэлемент, называются нелинейными.

  1. Какие электрические цепи называются линейными электрическими цепями постоянного тока?

Элементыэлектрической цепи, ВАХ которыхпредставляют собой прямые линии,называются линейными элементами, ацепи, состоящие из таких элементов,работающие от источника постоянноготока – линейнымиэлектрическими цепями постоянноготока.

  1. Дайте определения ветви, узла и контура электрической цепи.

Ветвь– это участок электрической цепи отодного узла до другого узла. Ветвь обычносодержит один или несколько последовательносоединенных элементов цепи:сопротивления, источники ЭДС илиисточники тока.

https://www.youtube.com/watch?v=LzqkLKOyid8

Узелцепив электронике — точка, в которойсоединяются три (или более) проводникаэлектрической цепи. Узел (наряду сконтуром)является базовым понятием, необходимымпри анализе электрических цепей.

Контур- это замкнутый участок электрическойцепи. Любой замкнутый путь, проложенныйчерез ветви цепи, и есть замкнутыйконтур.

  1. Сформулируйте первое правило (закон) Кирхгофа. Какой принцип электромагнетизма утверждается в первом правиле Кирхгофа?

Первоеправило Кирхгофа (правило токов Кирхгофа)гласит, что алгебраическаясумматоковв каждом узле любой цепи равна нулю. Приэтом втекающий в узел ток принято считатьположительным, а вытекающий —отрицательным.

  1. Сформулируйте второе правило (закон) Кирхгофа. Какой принцип электромагнетизма утверждается во втором правиле Кирхгофа?

Второеправило Кирхгофа (правило напряженийКирхгофа) гласит, что алгебраическаясуммападений напряженийна всех ветвях, принадлежащих любомузамкнутому контуру цепи, равнаалгебраической сумме ЭДСветвей этого контура. Если в контуренет источников ЭДС (идеализированныхгенераторов напряжения), то суммарноепадение напряжений равно нулю.

  1. Докажите, что при последовательном соединении элементов в электрической цепи эквивалентное сопротивление равно сумме их сопротивлений.

Полноенапряжение в цепи при последовательномсоединении, или напряжение на полюсахисточника тока, равно сумме напряженийна отдельных участках цепи: .

Таккак ток в цепи один:

  1. Докажите, что при параллельном соединении элементов в электрической цепи эквивалентная проводимость равна сумме их проводимостей.

Припараллельном соединении резисторовскладываются величины, обратнопропорциональные сопротивлению (тоесть общая проводимость складываетсяиз проводимостей каждого резистора).

Длядвух параллельно соединённых резисторових общее сопротивление равно: .

Если,то общее сопротивление равно:,то естьэквивалентнаяпроводимость равна сумме проводимостей.

  1. Приведите пример расчета электрической цепи методом непосредственного применения правил Кирхгофа.

Примерприведён в работе.

  1. Приведите пример расчета электрической цепи методом контурных токов.

Примерприведён в работе.

  1. Приведите пример расчета электрической цепи методом узловых потенциалов.

Примерприведён в работе.

  1. Приведите пример расчета электрической цепи методом эквивалентного генератора.

Методэквивалентного генератора используетсяпри расчёте сложных схем, в которых однаветвь выделяется в качестве сопротивлениянагрузки, и требуется исследовать иполучить зависимость токов в цепи отвеличины сопротивления нагрузки. Всоответствии с данным методом неизменнаячасть схемы преобразовывается к однойветви, содержащей ЭДС и внутреннеесопротивление эквивалентного генератора.

ЭДСэквивалентного генератора определяетсяпо формуле:

где:—проводимостьучастка цепи, равная

Дляопределения эквивалентного сопротивлениягенератора применяется расчетпоследовательнои параллельно соединённых сопротивлений,а также, в случае более сложных схем,применяют преобразованиетреугольник-звезда.

Послеопределения параметров эквивалентногогенератора можно определить ток внагрузке при любом значении сопротивлениянагрузки по формуле:

Параметрыиможно так же определить по исходнойсхеме из опытовхолостогоходаикороткогозамыкания.

Поопыту холостого хода Дляопределенияв исходной схеме убирают сопротивлениенагрузки и полученную схему рассчитываютметодомузловых потенциалов.Через полученные значения потенциаловопределяют

Значениеобычно определяется из опыта короткогозамыкания, для этого в исходной схемесопротивление нагрузки заменяют проводоми пометодуконтурных токовопределяют ток впроводе. После этого эквивалентноесопротивление генератора определяетсяпо формуле:

  1. Приведите пример расчета электрической цепи методом эквивалентных преобразований.

Методэквивалентных преобразований заключаетсяв том, что электрическую цепь или еечасть заменяют более простой по структуреэлектрической цепью. При этом токи инапряжения в непреобразованной частицепи должны оставаться неизменными,т.е. такими, каким они были до преобразования.В результате преобразований расчетцепи упрощается и часто сводится кэлементарным арифметическим операциям.

Однимиз наиболее часто встречающихся случаевсмешанного соединения сопротивлений.

Исходнаясхема содержит параллельное соединениеветвей, содержащих и,т.е..И этот участок с параллельным соединениемвключен последовательно с.

Поэтапнымпреобразованием эта цепь сводится кэквивалентному сопротивлению

.

  1. Как и для чего составляется уравнение баланса мощностей при расчете электрической цепи? Приведите пример его составления.

Дляпроверки правильности расчётаэлектрической цепи. Пример приведён вработе.

Источник: https://StudFiles.net/preview/5882341/