Расчет силы тока при последовательном соединении

Сила тока при последовательном соединении

В электрических цепях используются различные типы соединений. Основными являются последовательные, параллельные и смешанные схемы подключений. В первом случае используется несколько сопротивлений, соединенных в единую цепочку друг за другом.

То есть, начало одного резистора соединяется с концом второго, а начало второго – с концом третьего и так далее, до любого количества сопротивлений. Сила тока при последовательном соединении будет одинаковой во всех точках и на всех участках.

Для определения и сравнения других параметров электрической цепи, следует рассматривать и остальные виды соединений, обладающие собственными свойствами и характеристиками.

Последовательное и параллельное соединение сопротивлений

Любая нагрузка обладает сопротивлением, препятствующим свободному течению электрического тока. Его путь проходит от источника тока, через проводники к нагрузке. Для нормального прохождения тока, проводник должен обладать хорошей проводимостью и легко отдавать электроны. Это положение пригодится далее при рассмотрении вопроса, что такое последовательное соединение.

В большинстве электрических цепей применяются медные проводники. Каждая цепь содержит приемники энергии – нагрузки, обладающие различными сопротивлениями. Параметры соединения лучше всего рассматривать на примере внешней цепи источника тока, состоящей из трех резисторов R1, R2, R3.

Последовательное соединение предполагает поочередное включение этих элементов в замкнутую цепь. То есть начало R1 соединяется с концом R2, а начало R2 – с концом R3 и так далее. В такой цепочке может быть любое количество резисторов.

Эти символы используют в расчетах последовательные и параллельные соединения.

Сила тока на всех участках будет одинаковой: I = I1 = I2 = I3, а общее сопротивление цепи составит сумму сопротивлений всех нагрузок: R = R1 + R2 + R3. Остается лишь определить, каким будет напряжение при последовательном соединении. В соответствии с законом Ома, напряжение представляет собой силу тока и сопротивления: U = IR. Отсюда следует, что напряжение на источнике тока будет равно сумме напряжений на каждой нагрузке, поскольку ток везде одинаковый: U = U1 + U2 + U3.

При постоянном значении напряжения, ток при последовательном соединении будет находиться в зависимости от сопротивления цепи. Поэтому при изменении сопротивления хотя-бы на одной из нагрузок, произойдет изменение сопротивления во всей цепи. Кроме того, изменятся ток и напряжение на каждой нагрузке. Основным недостатком последовательного соединения считается прекращение работы всех элементов цепи, при выходе из строя даже одного из них.

Совершенно другие характеристики тока, напряжения и сопротивления получаются при использовании параллельного соединения. В этом случае начала и концы нагрузок соединяются в двух общих точках. Происходит своеобразное разветвление тока, что приводит к снижению общего сопротивления и росту общей проводимости электрической цепи.

Это указывает на обратно пропорциональное распределение токов в нагрузках по отношению к сопротивлениям этих нагрузок. То есть, при увеличении параллельно включенных сопротивлений, сила тока в них будет пропорционально уменьшаться.

В виде формул все характеристики отображаются следующим образом: сила тока – I = I1 + I2 + I3, напряжение – U = U1 = U2 = U3, сопротивление – 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3.

При неизменном значении напряжения между элементами, токи в этих резисторах не имеют зависимости друг от друга. Если один или несколько резисторов будут выключены из цепи, это никак не повлияет на работу других устройств, остающихся включенными. Данный фактор является основным преимуществом параллельного соединения электроприборов.

В схемах обычно не используется только последовательное соединение и параллельное соединение сопротивлений, они применяются в комбинированном виде, известном как смешанное соединение. Для вычисления характеристик таких цепей применяются формулы обоих вариантов. Все расчеты разбиваются на несколько этапов, когда вначале определяются параметры отдельных участков, после чего они складываются и получается общий результат.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Основным законом, применяемым при расчетах различных видов соединений, является закон Ома. Его основным положением является наличие на участке цепи силы тока, прямо пропорциональной напряжению и обратно пропорциональной сопротивлению на данном участке.

В виде формулы этот закон выглядит так: I = U/R. Он служит основой для проведения расчетов электрических цепей, соединяемых последовательно или параллельно. Порядок вычислений и зависимость всех параметров от закона Ома наглядно показаны на рисунке.

Отсюда выводится и формула последовательного соединения.

Более сложные вычисления с участием других величин требуют применения правила Кирхгофа. Его основное положение заключается в том, что несколько последовательно соединенных источников тока, будут обладать электродвижущей силой (ЭДС), составляющей алгебраическую сумму ЭДС каждого из них.

Общее сопротивление этих батарей будет состоять из суммы сопротивлений каждой батареи. Если выполняется параллельное подключение n-го количества источников с равными ЭДС и внутренними сопротивлениями, то общая сумма ЭДС будет равно ЭДС на любом из источников. Значение внутреннего сопротивления составит rв = r/n.

Эти положения актуальны не только для источников тока, но и для проводников, в том числе и формулы параллельное соединение проводников.

В том случае, когда ЭДС источников будет иметь разное значение, для расчетов силы тока на различных участках цепи применяются дополнительные правила Кирхгофа.

Источник: https://electric-220.ru/news/sila_toka_pri_posledovatelnom_soedinenii/2017-04-11-1227

Суммарная мощность при параллельном соединении. Расчет результирующего сопротивления при последовательно-параллельном соединении

Это хотя и довольно простая тема, но очень важная. Правила всего два: при последовательном соединении складываются сопротивления резисторов, а при параллельном складываются их проводимости, которые, по определению из главы /, есть величины, обратные сопротивлению (см. рис. 5.3).

Понять, почему правила именно таковы, можно, если рассмотреть течение токов в обоих случаях — при последовательном соединении ток I через резисторы один и тот же, поэтому падения напряжения на них складываются, что равносильно сложению сопротивлений. При параллельном соеди­нении, наоборот, равны падения напряжений U, а складывать приходится то­ки, что равносильно сложению проводимостей.

Если вы не поняли вышесказанное, то посидите над рис. 5.3 с карандашом и бумагой и выведите выражения закона Ома для каждого из случаев — и все станет на свои места.

Рис. 5.3. Последовательное и параллельное соединение резисторов

Из этих определений вытекает несколько практических правил, которые по­лезно заучить:

При последовательном соединении:

Пара резисторов имеет сопротивление всегда больше, чем сопротивле­ние резистора с большим номиналом (правило «больше большего»);

Если номиналы резисторов равны, то суммарное сопротивление ровно вдвое больше каждого номинала;

Если номиналы резисторов различаются во много раз, то общее со­противление примерно равно большему номиналу (типичный слу­чай упоминался в главе 1: в примере на рис. 1.4 мы игнорируем со­противление проводов, так как оно много меньше сопротивления резисторов);

При параллельном соединении:

Пара резисторов имеет сопротивление всегда меньше, чем сопротивле­ние резистора с меньшим номиналом (правило «меньше меньшего»);

Если номиналы резисторов равны, то суммарное сопротивление ровно вдвое меньше каждого номинала;

Если номиналы резисторов различаются во много раз, то общее со­противление примерно равно меньшему номиналу (это также можно проиллюстрировать на примере рис. 1.4, где мы игнорируем наличие вольтметра, включенного параллельно R2, так как его сопротивление намного больше сопротивления резистора).

При параллельном соединении, которое представляет большую сложность при расчетах, для такой оценки нужно прикинуть, какую долю меньшее сопро­тивление составляет от их арифметической суммы- приблизительно во столько раз снизится их общее сопротивление по отношению к меньшему. Проверить это легко: пусть одно сопротивление имеет номинал 3,3 кОм, вто­рое — 6,8 кОм.

В соответствии с изложенным мы будем ожидать, что общее сопротивление должно быть на 30% меньше, чем 3,3 кОм, то есть 2,2 кОм (3,3 составляет примерно одну треть от суммы 3,3+6,8, то есть общее сопро­тивление должно быть меньше, чем 3,3, на треть от этого значения, равную 1,1 — в результате и получаем 2,2).

Если мы проверим результат, получен­ный такой прикидкой в уме, точным расчетом, то мы получим в результате очень близкое значение 2,22 кОм.

В большинстве случаев нам такой точности и не требуется — помните, что и сами сопротивления имеют разброс по номиналу, и в большинстве обычных схем допуски на номиналы стандартных компонентов могут быть довольно велики (по крайней мере, в правильно составленных схемах).

Если же схема в некоторых случаях должна все же иметь какие-то строго определенные пара­метры, то с помощью стандартных компонентов вы все равно этого не добье­тесь — параметры будут «гулять» (в пределах допусков, естественно) от дуно­вения ветерка из форточки, и в таких случаях надо применять прецизионные резисторы и конденсаторы, а во времязадающих цепях использовать кварцевые резонаторы.

Но составлять схему так, чтобы она теряла работоспособность от замены резистора 1 кОм на резистор 1,1 кОм — не наш метод!

Расчет параллельно / последовательно соединенных резисторов, конденсаторов и дросселей

Параллельное или последовательное соединение (включение) применяется обычно в нескольких случаях. Во-первых, если нет резистора номинала. Во-вторых, если есть потребность получить резистор большей мощности.

В-третьих, Если необходимо точно подобрать номинал детали, а устанавливать подстроечник нецелесообразно из соображений надежности. Большинство радиодеталей имеют допуски. Чтобы их компенсировать, например для резистора, последовательно с большим резистором устанавливают меньший в разы.

Подбор этого меньшего резистора позволяет получить точно нужное значение сопротивления.

Вашему вниманию подборка материалов: Соединяем последовательно = += [Сопротивление первого резистора, кОм] * [Сила тока, мА] 2 / 1000= [Сопротивление второго резистора, кОм] * [Сила тока, мА] 2 / 1000Получается, что из двух резисторов по 500 Ом на 2 Вт можно сделать один на 1 кОм, 4 Вт. Включаем параллельно 1 / (1 / [Сопротивление первого резистора, кОм] + 1 / [Сопротивление второго резистора, кОм])Эта формула интуитивно понятна, да и формально может быть выведена из следующего соображения. При заданном напряжении на резисторах через каждый из них независимо идет ток, равный напряжению, деленному на сопротивление. Итоговое сопротивление равно напряжению, деленному на суммарный ток. В формулах значение напряжения счастливым образом сокращается, и получается приведенная формула.[Мощность, рассеиваемая первым резистором, Вт] = [Напряжение на резисторах, В] 2 / [Сопротивление первого резистора, кОм] / 1000[Мощность, рассеиваемая вторым резистором, Вт] = [Напряжение на резисторах, В] 2 / [Сопротивление первого резистора, кОм] / 1000Получается, что из двух резисторов по 500 Ом на 2 Вт можно сделать один на 250 Ом, 4 Вт.К сожалению в статьях периодически встречаются ошибки, они исправляются, статьи дополняются, развиваются, готовятся новые. Подпишитесь, на новости , чтобы быть в курсе.Если что-то непонятно, обязательно спросите!

Понятия и формулы

Последовательно-параллельное, или смешанное, соединение представляет собой сложное соединение трех и более сопротивлений. Результирующее сопротивление при смешанном соединении рассчитывается поэтапно с применением формул расчета сопротивлений при последовательном и параллельном соединениях.

Примеры

Сначала заменим параллельно соединенные сопротивления r2 и r3 результирующим сопротивлением r(2-3):

r(2-3)=(r2∙r3)/(r2+r3)=(10∙20)/30=6,6 Ом.

Результирующее сопротивление всей схемы r=r1+r(2-3)=5+6,6=11,6 Ом.

Рис. 1.

2. Какой ток протекает по цепи (рис. 2) в случаях разомкнутого и замкнутого P? Как изменяется напряжение на сопротивлении r2 в обоих случаях?

Рис. 2.

r(1-2)=r1+r2=25 Ом.

Ток I(1-2)=U/r(1-2) =100/25=4 А.

Падение напряжения на сопротивлении r2

U2=I(1-2)∙r2=4∙5=20 В.

б) Рубильник замкнут. Результирующее сопротивление параллельно включенных сопротивлений r1 и r3

r(1-3)=(r1∙r3)/(r1+r3)=(20∙10)/(20+10)=200/30=6,6 Ом.

Общее сопротивление всей схемы r=r(1-3)+r2=6,6+5=11,6 Ом.

Ток I=U/r=100/11,6=8,62 А.

Падение напряжения на сопротивлении r2 в этом случае равно: U2=I∙r2=8,62∙5=43,25 В.

Во втором случае ток увеличился в результате подключения параллельного сопротивления R3. Больший ток создает большее на сопротивлении r2.

3. Каким должно быть rд, чтобы две параллельно соединенные лампы на напряжение 120 В и ток 0,2 А могли быть включены в сеть напряжением U=220 В (рис. 3)?

Рис. 3.

Напряжение на лампах должно быть равно 120 В. Остальное напряжение (100 В) падает на дополнительном сопротивлении rд. Через сопротивление rд проходит ток двух ламп I=0,4 А.

По закону Ома rд=Uд/I=100/0,4=250 Ом.

4. Электронные лампы с напряжением накала 1,2 В и током накала 0,025 и 0,05 А подключены последовательно к источнику постоянного тока напряжением 4,5 В. Какими должны быть добавочное сопротивление rд и к лампе, имеющей меньший ток накала (рис. 4)?

Рис. 4.

Сопротивления в схеме должны быть подобраны так, чтобы протекал ток накала второй лампы I=0,05 А. Напряжение на нитях накаливания электронных ламп будет равно 1,2+1,2=2,4 В. Вычтя эту величину из напряжения батареи, получим величину падения напряжения на добавочном сопротивлении rд: Uд=4,5-2,4=2,1 В.

Отсюда дополнительное сопротивление rд=(Uд)/I=2,1/0,05=42 Ом.

Ток накала 0,05 А не должен весь протекать через нить первой электронной лампы. Половина этого тока (0,05-0,025=0,025 А) должна пройти через шунт r. Напряжение на шунте такое же, как и на нити лампы, т. е. 1,2 В. Отсюда сопротивление шунта равно: r=1,2/0,025=48 Ом.

5. Каковы результирующие сопротивление цепи и ток в ней в схеме на рис. 5?

Рис. 5.

Прежде всего, определим результирующее сопротивление параллельно соединенных сопротивлений:

r(1-2)=(r1∙r2)/(r1+r2)=(2∙4)/(2+4)=8/6=1,3 Ом;

r(4-5)=(r4∙r5)/(r4+r5)=(15∙5)/(15+5)=75/20=3,75 Ом.

Результирующее сопротивление цепи равно:

r=r(1-2)+r3+r(4-5)=1,3+10+3,75=15,05 Ом.

Результирующий ток при напряжении U=90,5 В

I=U/r=90,5/15,05=6 А.

Рис. 6.

Результирующая проводимость параллельно включенных сопротивлений

1/r(3-4-5) =1/r3 +1/r4 +1/r5 =1/5+1/10+1/20=7/20 сим;

r(3-4-5)=20/7=2,85 Ом.

Сопротивление цепи из r1 и r2 равно:

r(1-2)=r1+r2=15+5=20 Ом.

Результирующее сопротивление всей схемы r=rAB+r6=2,5+7,5=10 Ом.

Результирующий ток I=U/r=24/10=2,4 А.

Напряжение между точками А и В равно напряжению источника U за вычетом падения напряжения на сопротивлении r6

UAB=U-I∙r6=24-(2,4∙7,5)=6 В.

На это напряжение включено сопротивление r4, поэтому ток, проходящий через него, будет равен:

I4=UAB/r4 =6/10=0,6 А.

Сопротивления r1 и r2 имеют общее падение напряжения UAB, поэтому ток, проходящий через сопротивление r1, равен:

I1=UAB/r(1-2) =6/20=0,3 А.

Падение напряжения на сопротивлении r1

Ur1=I1∙r1=0,3∙15=4,5 В.

7. Каковы результирующее сопротивление и ток в схеме на рис. 7, если напряжение источника U=220 В?

Рис. 7.

Начинаем с контура, расположенного справа от узлов 3 и 3. Сопротивления r7, r8, r9 соединены последовательно, поэтому

r(7-8-9)=r7+r8+r9=30+40+20=90 Ом.

Параллельно этому сопротивлению включено сопротивление r6, поэтому результирующее сопротивление в узле 3 и 3 (разрез a)

ra=(r6∙r(7-8-9))/(r6+r(7-8-9))=(20∙90)/(20+90)=1800/110=16,36 Ом.

Последовательно с сопротивлением ra включены сопротивления r4 и r5:

r(4-5-a)=10+20+16,36=46,36 Ом.

Результирующее сопротивление в узлах 2 и 2 (разрез b)

rb=(r(4-5-a)∙r3)/(r(4-5-a)+r3)=(46,36∙30)/(46,36+30)=1390,8/76,36=18,28 Ом.

Результирующее сопротивление всей цепи r=r1+rb+r2=40+18,28+10=68,28 Ом.

Результирующий ток I=U/r=220/68,28=3,8 А.

Источник: https://homele.ru/electrician/total-power-with-parallel-connection-calculation-of-the-resulting-resistance-in-a-seriesparallel-connection/

Расчет мощности при последовательном соединении — Все об электричестве

В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.

Последовательное соединение

При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.

Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.

Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.

Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.

Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.

Применение

Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой.

Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка.

Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.

Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.

Параллельное соединение

В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.

Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.

Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.

Работа тока

Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:

А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.

Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:

А=I х (U1 + U2) х t

Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.

А = А1+А2

Мощность тока

При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:

Р=U х I

После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:

Р=Р1 + Р2

Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.

Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду

После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.

При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.

Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов

При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:

qобщ= q1 = q2 = q3

Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:

U= q/С

Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:

С= q/(U1 + U2 + U3)

Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:

1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3

Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.

Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:

С= (q1 + q2 + q3)/U

Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:

С=С1 + С2 + С3

Смешанное соединение проводников

В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.

Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.

Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.

Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.

Теперь используем формулу расчета сопротивления:

• Первая формула для последовательного вида соединения.
• Далее, для параллельной схемы.
• И окончательно для последовательной схемы.

Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.

Источник: https://contur-sb.com/raschet-moschnosti-pri-posledovatelnom-soedinenii/

Последовательное и параллельное соединения проводников – FIZI4KA

ОГЭ 2018 по физике ›

1. Потребители электрической энергии: электрические лампочки, резисторы и пр. — могут по-разному соединяться друг с другом в электрической цепи. Существует два основных типа соединения проводников: последовательное и параллельное. При последовательном соединении проводников конец одного проводника соединяется с началом другого проводника, а его конец — с началом третьего и т.д. (рис. 85).

Примером последовательного соединения проводников может служить соединение электрических лампочек в ёлочной гирлянде.

При последовательном соединении проводников ток проходит через все лампочки, при этом через поперечное сечение каждого проводника в единицу времени проходит одинаковый заряд, т.е. заряд не скапливается ни в какой части проводника. Поэтому при последовательном соединении проводников сила тока в любом участке цепи одинакова: ​\( I_1=I_2=I \)​.

Общее сопротивление последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений: ​\( R_1=R_2=R \)​. Это следует из того, что при последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается, она больше, чем длина каждого отдельного проводника, соответственно увеличивается и сопротивление проводников.

По закону Ома напряжение на каждом проводнике равно: ​\( U_1=IR_1 \)​, ​\( U_2=IR_2 \)​, а общее напряжение равно ​\( U=I(R_1+R_2) \)​. Поскольку сила тока во всех проводниках одинакова, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то полное напряжение на последовательно соединённых проводниках равно сумме напряжений на каждом проводнике: ​\( U=U_1+U_2 \)​.

Из приведённых равенств следует, что последовательное соединение проводников используется в том случае, если напряжение, на которое рассчитаны потребители электрической энергии, меньше общего напряжения в цепи.

2. Примером параллельного соединения проводников служит соединение потребителей электрической энергии в квартире. Так, электрические лампочки, чайник, утюг и пр. включаются параллельно.

При параллельном соединении проводников все проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи (А), а вторым концом к другой точке цепи (В) (рис. 86).

При параллельном соединении проводников электрическая цепь разветвляется, в данном случае в точке В. Поэтому часть общего заряда проходит через один проводник, а часть — через другой. Следовательно при параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме силы тока в отдельных проводниках: ​\( I=I_1+I_2 \)​.

В соответствии с законом Ома ​\( I=\frac{U}{R} \)​, \( I_1=\frac{U_1}{R_1} \), \( I_2=\frac{U_2}{R_2} \). Отсюда следует: ​\( \frac{U}{R}=\frac{U_1}{R_1}+\frac{U_2}{R_2} \)​. Так как ​\( U_1=U_2=U \)​, \( \frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2} \). Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника.

При параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше, чем сопротивление каждого проводника. Действительно, если параллельно соединены два проводника, имеющие одинаковое сопротивление ​\( r \)​, то их общее сопротивление равно: ​\( R=r/2 \)​. Это объясняется тем, что при параллельном соединении проводников как бы увеличивается площадь их поперечного сечения, соответственно уменьшается сопротивление.

Из приведённых формул понятно, почему потребители электрической энергии включаются параллельно: они все рассчитаны на определённое одинаковое напряжение, которое в квартирах равно 220 В. Зная сопротивление каждого потребителя, можно рассчитать силу тока в каждом из них и соответствие суммарной силы тока предельно допустимой силе тока.

• Примеры заданий
• Ответы

Часть 1

1. На рисунке изображёна схема участка электрической цепи АВ. В эту цепь параллельно включены два резистора сопротивлением ​\( R_1 \)​ и ​\( R_2 \)​. Напряжения на резисторах соответственно ​\( U_1 \)​ и ​\( U_2 \)​.

По какой из формул можно определить напряжение U на участке АВ?

1) ​\( U=U_1+U_2 \)​
2) ​\( U=U_1-U_2 \)​
3) ​\( U=U_1=U_2 \)​
4) ​\( U=\frac{U_1U_2}{U_1+U_2} \)​

2. На рисунке изображёна схема электрической цепи, содержащая два параллельно включённых резистора сопротивлением ​\( R_1 \)​ и ​\( R_2 \)​. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?

1) ​\( I=I_1=I_2 \)​
2) \( I=I_1+I_2 \)
3) \( U=U_1+U_2 \)
4) \( R=R_1+R_2 \)

3. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь последовательно включены два резистора сопротивлением R} и R2. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?

1) ​\( U=U_1+U_2 \)​
2) \( I=I_1+I_2 \)
3) \( U=U_1=U_2 \)
4) \( R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \)

4. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь последовательно включены два резистора сопротивлением ​\( R_1 \)​ и ​\( R_2 \)​. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?

5. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь параллельно включены два одинаковых резистора сопротивлением ​\( R_1 \)​. По какой из формул можно определить общее сопротивление цепи ​\( R \)​?

1) ​\( R=R_1{}2 \)​
2) ​\( R=2R_1 \)​
3) ​\( R=\frac{R_1}{2} \)​
4) ​\( R=\sqrt{R_1} \)​

6. Общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, равно 9 Ом. Сопротивления резисторов ​\( R_1 \)​ и ​\( R_2 \)​ равны. Чему равно сопротивление каждого резистора?

1) 81 Ом 2) 18 Ом 3) 9 Ом

4) 4,5 Ом

7. Чему равно сопротивление участка цепи, содержащего три последовательно соединенных резистора сопротивлением по 9 Ом каждый?

1) 1/3 Ом 2) 3 Ом 3) 9 Ом

4) 27 Ом

8. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, если ​\( R_1 \)​ = 1 Ом, ​\( R_2 \)​ = 10 Ом, ​\( R_3 \)​ = 10 Ом, ​\( R_4 \)​ = 5 Ом?

1) 9 Ом 2) 11 Ом 3) 16 Ом

4) 26 Ом

9. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, если \( R_1 \) = 1 Ом, \( R_2 \) = 3 Ом, \( R_3 \) = 10 Ом, \( R_4 \) = 10 Ом?

1) 9 Ом 2) 10 Ом 3) 14 Ом

4) 24 Ом

10. Если ползунок реостата (см. схему) переместить влево, то сила тока

1) в резисторе ​\( R_1 \)​ уменьшится, а в резисторе ​\( R_2 \)​ увеличится 2) увеличится в обоих резисторах

3) в резисторе ​\( R_1 \)​ увеличится, а в резисторе ​\( R_2 \)​ уменьшится

4) уменьшится в обоих резисторах

11. На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из источника тока, резистора и реостата. Как изменяются при передвижении ползунка реостата вправо его сопротивление, сила тока в цепи и напряжение на резисторе 1?

Для каждой физической величины определите соответствующий характер изменения. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА A) сопротивление реостата 2 Б) сила тока в цепи

B) напряжение на резисторе 1

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ 1) увеличивается 2) уменьшается

3) не изменяется

12. Установите соответствие между физическими величинами и правильной электрической схемой для измерения этих величин при последовательном соединении двух резисторов ​\( R_1 \)​ и \( R_2 \). Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) сила тока в резисторе \( R_1 \)​ и \( R_2 \)
Б) напряжение на резисторе \( R_2 \)
B) общее напряжение на резисторах \( R_1 \)​ и \( R_2 \)

Часть 2

13. Три резистора соединены, как показано на рисунке. Сопротивления резисторов ​\( R_1 \)​ = 10 Ом, \( R_2 \) = 5 Ом, \( R_3 \) = 5 Ом. Каково напряжение на резисторе 1, если амперметр показывает силу тока 2 А?

Ответы

Источник: https://fizi4ka.ru/ogje-2018-po-fizike/posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenija-provodnikov.html

Параллельное и последовательное соединение проводников: теория, формулы, подключение и расчет силы тока

Практически каждому, кто занимался электрикой, приходилось решать вопрос параллельного и последовательного соединения элементов схемы.

Некоторые решают проблемы параллельного и последовательного соединения проводников методом «тыка», для многих «несгораемая» гирлянда является необъяснимой, но привычной аксиомой.

Тем не менее, все эти и многие другие подобные вопросы легко решаются методом, предложенным еще в самом начале XIX века немецким физиком Георгом Омом. Законы, открытые им, действуют и поныне, а понять их сможет практически каждый.

Для того чтобы выяснить, как то или иное соединение проводников повлияет на характеристики схемы, необходимо определиться с величинами, которые характеризуют любую электрическую цепь. Вот основные из них:

• Электрическое напряжение, согласно научному определению, это разность потенциалов между двумя точками электрической цепи. Измеряется в вольтах (В). Между клеммами бытовой розетки, к примеру, оно равно 220 В, на батарейке вольтметр покажет 1,5 В, а зарядное устройство вашего планшета или смартфона выдает 5 В. Напряжение бывает переменным и постоянным, но в нашем случае это несущественно.
• Электрический ток – упорядоченное движение электронов в электрической цепи. Ближайшая аналогия – ток воды в трубопроводе. Измеряется в амперах (А). Если цепь не замкнута, ток существовать не может.
• Электрическое сопротивление. Величина измеряется в омах (Ом) и характеризует способность проводника или электрической цепи сопротивляться прохождению электрического тока. Если продолжить аналогию с водопроводом, то новая гладкая труба будет иметь маленькое сопротивление, забитая ржавчиной и шлаками – высокое.
• Электрическая мощность. Эта величина характеризует скорость преобразования электрической энергии в любую другую и измеряется в ваттах (Вт). Кипятильник в 1000 Вт вскипятит воду быстрее стоваттного, мощная лампа светит ярче и т.д.

Взаимная зависимость электрических величин

Теперь необходимо определиться, как все вышеперечисленные величины зависят одна от другой. Правила зависимости несложны и сводятся к двум основным формулам:

Здесь I – ток в цепи в амперах, U – напряжение, подводимое к цепи в вольтах, R – сопротивление цепи в омах, P – электрическая мощность цепи в ваттах.

Предположим, перед нами простейшая электрическая цепь, состоящая из источника питания с напряжением U и проводника с сопротивлением R (нагрузки).

Поскольку цепь замкнута, через нее течет ток I. Какой величины он будет? Исходя из вышеприведенной формулы 1, для его вычисления нам нужно знать напряжение, развиваемое источником питания, и сопротивление нагрузки. Если мы возьмем, к примеру, паяльник с сопротивлением спирали 100 Ом и подключим его к осветительной розетке с напряжением 220 В, то ток через паяльник будет составлять:

220 / 100 = 2,2 А.

Какова мощность этого паяльника? Воспользуемся формулой 2:

2,2 * 220 = 484 Вт.

Хороший получился паяльник, мощный, скорее всего, двуручный. Точно так же, оперируя этими двумя формулами и преобразуя их, можно узнать ток через мощность и напряжение, напряжение через ток и сопротивление и т.д. Сколько, к примеру, потребляет лампочка мощностью 60 Вт в вашей настольной лампе:

60 / 220 = 0,27 А или 270 мА.

Сопротивление спирали лампы в рабочем режиме:

220 / 0,27 = 815 Ом.

Схемы с несколькими проводниками

Все рассмотренные выше случаи являются простыми – один источник, одна нагрузка. Но на практике нагрузок может быть несколько, и соединены они бывают тоже по-разному. Существует три типа соединения нагрузки:

1. Параллельное.
2. Последовательное.
3. Смешанное.

Параллельное соединение проводников

В люстре 3 лампы, каждая по 60 Вт. Сколько потребляет люстра? Верно, 180 Вт. Быстренько подсчитываем сначала ток через люстру:

180 / 220 = 0,818 А.

А затем и ее сопротивление:

220 / 0,818 = 269 Ом.

Перед этим мы вычисляли сопротивление одной лампы (815 Ом) и ток через нее (270 мА). Сопротивление же люстры оказалось втрое ниже, а ток — втрое выше. А теперь пора взглянуть на схему трехрожкового светильника.

Схема люстры с тремя лампами

Все лампы в нем соединены параллельно и подключены к сети. Получается, при параллельном соединении трех ламп общее сопротивление нагрузки уменьшилось втрое? В нашем случае — да, но он частный – все лампы имеют одинаковые сопротивление и мощность. Если каждая из нагрузок будет иметь свое сопротивление, то для подсчета общего значения простого деления на количество нагрузок мало. Но и тут есть выход из положения – достаточно воспользоваться вот этой формулой:

1/Rобщ. = 1/R1 + 1/R2 + … 1/Rn.

Для удобства использования формулу можно легко преобразовать:

Rобщ. = (R1*R2*… Rn) / (R1+R2+ … Rn).

Здесь Rобщ. – общее сопротивление цепи при параллельном включении нагрузки. R1 … Rn – сопротивления каждой нагрузки.

Почему увеличился ток, когда вы включили параллельно три лампы вместо одной, понять несложно – ведь он зависит от напряжения (оно осталось неизменным), деленного на сопротивление (оно уменьшилось). Очевидно, что и мощность при параллельном соединении увеличится пропорционально увеличению тока.

Последовательное соединение

Теперь настала пора выяснить, как изменятся параметры цепи, если проводники (в нашем случае лампы) соединить последовательно.

Последовательно соединенная нагрузка

Расчет сопротивления при последовательном соединении проводников исключительно прост:

Rобщ. = R1 + R2.

Те же три шестидесятиваттные лампы, соединенные последовательно, составят уже 2445 Ом (см. расчеты выше). Какими будут последствия увеличения сопротивления цепи? Согласно формулам 1 и 2 становится вполне понятно, что мощность и сила тока при последовательном соединении проводников упадет. Но почему теперь все лампы горят тускло? Это одно из самых интересных свойств последовательного подключения проводников, которое очень широко используется. Взглянем на гирлянду из трех знакомых нам, но последовательно соединенных ламп.

Последовательное соединение трех ламп в гирлянду

Общее напряжение, приложенное ко всей цепи, так и осталось 220 В. Но оно поделилось между каждой из ламп пропорционально их сопротивлению! Поскольку лампы у нас одинаковой мощности и сопротивления, то напряжение поделилось поровну: U1 = U2 = U3 = U/3.

То есть на каждую из ламп подается теперь втрое меньшее напряжение, вот почему они светятся так тускло. Возьмете больше ламп – яркость их упадет еще больше.

Как рассчитать падение напряжения на каждой из ламп, если все они имеют различные сопротивления? Для этого достаточно четырех формул, приведенных выше. Алгоритм расчета будет следующим:

1. Измеряете сопротивление каждой из ламп.
2. Рассчитываете общее сопротивление цепи.
3. По общим напряжению и сопротивлению рассчитываете ток в цепи.
4. По общему току и сопротивлению ламп вычисляете падение напряжения на каждой из них.

Хотите закрепить полученные знания? Решите простую задачу, не заглядывая в ответ в конце:

В вашем распоряжении есть 15 однотипных миниатюрных лампочек, рассчитанных на напряжение 13,5 В. Можно ли из них сделать елочную гирлянду, подключаемую к обычной розетке, и если можно, то как?

Смешанное соединение

С параллельным и последовательным соединением проводников вы, конечно, без труда разобрались. Но как быть, если перед вами оказалась примерно такая схема?

Смешанное соединение проводников

Как определить общее сопротивление цепи? Для этого вам понадобится разбить схему на несколько участков. Вышеприведенная конструкция достаточно проста и участков будет два — R1 и R2,R3. Сначала вы рассчитываете общее сопротивление параллельно соединенных элементов R2,R3 и находите Rобщ.23. Затем вычисляете общее сопротивление всей цепи, состоящей из R1 и Rобщ.23, соединенных последовательно:

• Rобщ.23 = (R2*R3) / (R2+R3).
• Rцепи = R1 + Rобщ.23.

Задача решена, все очень просто. А теперь вопрос несколько сложнее.

Сложное смешанное соединение сопротивлений

Как быть тут? Точно так же, просто нужно проявить некоторую фантазию. Резисторы R2, R4, R5 соединены последовательно. Рассчитываем их общее сопротивление:

Rобщ.245 = R2+R4+R5.

Теперь параллельно к Rобщ.245 подключаем R3:

Rобщ.2345 = (R3* Rобщ.245) / (R3+ Rобщ.245).

Ну а дальше все очевидно, поскольку остались R1, R6 и найденное нами Rобщ.2345, соединенные последовательно:

Rцепи = R1+ Rобщ.2345+R6.

Вот и все!

Ответ на задачу о елочной гирлянде

Лампы имеют рабочее напряжение всего 13.5 В, а в розетке 220 В, поэтому их нужно включать последовательно.

Поскольку лампы однотипные, напряжение сети разделится между ними поровну и на каждой лампочке окажется 220 / 15 = 14,6 В. Лампы рассчитаны на напряжение 13,5 В, поэтому такая гирлянда хоть и заработает, но очень быстро перегорит. Чтобы реализовать задумку, вам понадобится минимум 220 / 13,5 = 17, а лучше 18-19 лампочек.

Схема елочной гирлянды из миниатюрных ламп накаливания

Источник: https://220v.guru/fizicheskie-ponyatiya-i-pribory/tok-provodnikov-v-parallelnom-i-posledovatelnom-soedinenii.html