Содержание
3624 ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Научиться измерять и рассчитывать входное сопротивление; исследовать распределение токов и напряжений при смешанном соединении элементов; исследовать работу делителя напряжения.
Подготовка к работе
1. Изучить теоретическую часть работы, изложенную в приложении.
2. Для схемы рис.1.1 рассчитать входное сопротивление относительно зажимов источника, напряжения и токи в ветвях схемы. Данные для расчета взять из табл.1.1 в соответствии с номером бригады. Результаты расчетов занести в табл.1.2.
Рис.1.1
Таблица 1.1
| Номер бригады | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| E, В | 12 | 13 | 12 | 13 | 12 | 13 | 12 | 13 |
| R1, Ом | 150 | 100 | 200 | 120 | 150 | 100 | 100 | 180 |
| R2, Ом | 200 | 240 | 150 | 180 | 150 | 120 | 150 | 120 |
| R3, Ом | 750 | 750 | 680 | 560 | 360 | 430 | 680 | 360 |
Описание установки
Работа выполняется на стенде, на котором установлены все элементы и приборы, необходимые для выполнения работы. На панели приведены изображения элементов и выведены гнезда, к которым они присоединены. Сама цепь уже почти полностью собрана. Небольшие дополнительные соединения в цепи, а также подключение измерительных приборов проводятся с помощью проводников, которые можно получить у лаборанта перед началом работы.
Выполнение работы
Собрать цепь по схеме рис. 1.1, измерить напряжения и токи в ветвях. По результатам измерений рассчитать сопротивления R1, R2, R3 и входное сопротивление цепи. Результаты измерений занести в табл.1.2 и сравнить с расчетными.
Таблица 1.2
| Величина | Ubc,B | Ubc,B | Uaс,B | I1, мА | I2, мА | I3, мА | Rвх, Ом |
| Расчет | |||||||
| Эксперимент. |
Контрольные вопросы
1. Какое соединение элементов называется последовательным, параллельным и смешанным?
2. Записать выражения для входного сопротивления схем, указанных на рис. 1.2, относительно заданных зажимов.
Рис.1.2
- Вычислить токи и напряжения в схемах рис. 1.3, если
Е=100 В, R1=100 Ом, R2=10 Ом, J=1 A.
Рис. 1.3
4. Для делителя напряжения (рис. 1.4) получить формулу и построить график зависимости напряжения Uн от Rx для Rн=R.
Рис. 1.4
Теоретическая часть
Входным сопротивлением пассивной электрической цепи называется отношение напряжения к току на зажимах этой цепи.
На практике часто возникает задача рассчитать входное сопротивление цепи, когда известны элементы цепи и способ их соединения. Простейшие виды соединений – это последовательное, параллельное и смешанное соединение элементов.
Последовательным называется такое соединение, при котором конец каждого элемента соединен только с началом последующего элемента. При последовательном соединении через все участки цепи проходит один и тот же ток. На рис.1.5 показано последовательное соединение сопротивлений.
Рис. 1.5
Входное сопротивление для этой цепи может быть найдено, если, согласно второму правилу Кирхгофа, входное напряжение заменить суммой падений напряжений на сопротивлениях.
При последовательном соединении больше любого сопротивления, входящего в это соединение.
Напряжение на каждом сопротивлении может быть найдено по закону Ома:
.
Таким образом, напряжение на каждом сопротивлении меньше, чем на входе. Чем больше сопротивление, тем большая часть входного напряжения падает на нем.
Параллельным называется такое соединение, при котором элементы подключены к одной паре узлов. При параллельном соединении к элементам приложено одно и тоже напряжение. Параллельное соединение сопротивлений показано на рис.1.6.
Рис.1.6
Для параллельного соединения легко находится входная проводимость, которая является обратной величиной для входного сопротивления . Формулу для вычисления можно получить, используя первое правило Кирхгофа и закон Ома:
.
Эту формулу удобно использовать при большом количестве параллельных сопротивлений. Если параллельно соединены два сопротивления, то для вычисления удобнее использовать следующую формулу: .
При параллельном соединении входное сопротивление меньше любого сопротивления, входящего в соединение.
Если известен ток на входе цепи, то ток в каждом сопротивлении может быть найден следующим образом:.
Смешанным называют такое соединение, при котором имеются только участки с последовательным и параллельным соединением элементов. Для расчета режима в такой цепи можно последовательно преобразовывать схему до неразветвленной, заменяя последовательно и параллельно соединенные сопротивления эквивалентными. После расчета режима в неразветвленной цепи можно легко найти токи
и напряжения во всех ветвях схемы, используя полученные выше формулы.
В качестве примера рассмотрим расчет режима в схеме рис.1.7.
Рис. 1.7
Если заменить последовательно соединенные сопротивления и эквивалентным , а параллельно соединенные сопротивления и эквивалентным сопротивлением , исходная схема преобразуется к виду, показанному на рис.1.8.
Рис. 1.8 Рис.1.9 Рис1.10
Заменяя в ней последовательно соединенные сопротивления и сопротивлением , получим схему рис. 1.9. В этой схеме можно заменить параллельные сопротивления и сопротивлением . В результате этого получим неразветвленную схему, показанную на рис. 1.10, в которой можно найти ток , а затем напряжение . Затем, возвращаясь к схеме рис. 1.9, находятся токи и : , .
По найденному току в схеме рис.1.8 можно найти напряжение , а затем и токи и в схеме рис. 1.7 , .
Лабораторная работа № 2
Экспериментальная проверка принципа наложения. Экспериментальное определение параметров активного двухполюсника, исследование зависимости величины мощности, передаваемой от активного двухполюсника в нагрузку, от значения сопротивления нагрузки.
Лабораторная работа № 3
Источник: http://metods-rgrtu.ru/index.php/mets-3600-3699/154-3624
Электрические цепи для чайников: определения, элементы, обозначения
Эта статья для тех, кто только начинает изучать теорию электрических цепей. Как всегда не будем лезть в дебри формул, но попытаемся объяснить основные понятия и суть вещей, важные для понимания. Итак, добро пожаловать в мир электрических цепей!
Хотите больше полезной информации и свежих новостей каждый день? Присоединяйтесь к нам в телеграм.
Электрические цепи
Электрическая цепь – это совокупность устройств, по которым течет электрический ток.
Рассмотрим самую простую электрическую цепь. Из чего она состоит? В ней есть генератор – источник тока, приемник (например, лампочка или электродвигатель), а также система передачи (провода). Чтобы цепь стала именно цепью, а не набором проводов и батареек, ее элементы должны быть соединены между собой проводниками. Ток может течь только по замкнутой цепи. Дадим еще одно определение:
Электрическая цепь – это соединенные между собой источник тока, линии передачи и приемник.
Конечно, источник, приемник и провода – самый простой вариант для элементарной электрической цепи. В реальности в разные цепи входит еще множество элементов и вспомогательного оборудования: резисторы, конденсаторы, рубильники, амперметры, вольтметры, выключатели, контактные соединения, трансформаторы и прочее.
Электрическая цепь
Кстати, о том, что такое трансформатор, читайте в отдельном материале нашего блога.
По какому фундаментальному признаку можно разделить все цепи электрического тока? По тому же, что и ток! Есть цепи постоянного тока, а есть – переменного. В цепи постоянного тока он не меняет своего направления, полярность источника постоянна. Переменный же ток периодически изменяется во времени как по направлению, так и по величине.
Сейчас переменный ток используется повсеместно. О том, что для этого сделал Никола Тесла, читайте в нашей статье.
Элементы электрических цепей
Все элементы электрических цепей можно разделить на активные и пассивные. Активные элементы цепи – это те элементы, которые индуцируют ЭДС. К ним относятся источники тока, аккумуляторы, электродвигатели. Пассивные элементы – соединительные провода и электроприемники.
Приемники и источники тока, с точки зрения топологии цепей, являются двухполюсными элементами (двухполюсниками). Для их работы необходимо два полюса, через которые они передают или принимают электрическую энергию. Устройства, по которым ток идет от источника к приемнику, являются четырехполюсниками. Чтобы передать энергию от одного двухполюсника к другому им необходимо минимум 4 контакта, соответственно для приема и передачи.
Резисторы – элементы электрической цепи, которые обладают сопротивлением. Вообще, все элементы реальных цепей, вплоть до самого маленького соединительного провода, имеют сопротивление. Однако в большинстве случаев этим можно пренебречь и при расчете считать элементы электрической цепи идеальными.
Существуют условные обозначения для изображения элементов цепи на схемах.
Кстати, подробнее про силу тока, напряжение, сопротивление и закон Ома для элементов электрической цепи читайте в отдельной статье.
Вольт-амперная характеристика – фундаментальная характеристика элементов цепи. Это зависимость напряжения на зажимах элемента от тока, который проходит через него. Если вольт-амперная характеристика представляет собой прямую линию, то говорят, что элемент линейный. Цепь, состоящая из линейных элементов – линейная электрическая цепь. Нелинейная электрическая цепь – такая цепь, сопротивление участков которой зависит от значений и направления токов.
Какие есть способы соединения элементов электрической цепи? Какой бы сложной ни была схема, элементы в ней соединены либо последовательно, либо параллельно.
При решении задач и анализе схем используют следующие понятия:
- Ветвь – такой участок цепи, вдоль которого течет один и тот же ток;
- Узел – соединение ветвей цепи;
- Контур – последовательность ветвей, которая образует замкнутый путь. При этом один из узлов является как началом, так и концом пути, а другие узлы встречаются в контуре только один раз.
Чтобы понять, что есть что, взглянем на рисунок:
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Классификация электрических цепей
По назначению электрические цепи бывают:
- Силовые электрические цепи;
- Электрические цепи управления;
- Электрические цепи измерения;
Силовые цепи предназначены для передачи и распределения электрической энергии. Именно силовые цепи ведут ток к потребителю.
Также цепи разделяют по силе тока в них. Например, если ток в цепи превышает 5 ампер, то цепь силовая. Когда вы щелкаете чайник, включенный в розетку, Вы замыкаете силовую электрическую цепь.
Электрические цепи управления не являются силовыми и предназначены для приведения в действие или изменения параметров работы электрических устройств и оборудования. Пример цепи управления – аппаратура контроля, управления и сигнализации.
Электрические цепи измерения предназначены для фиксации изменений параметров работы электрического оборудования.
Расчет электрических цепей
Рассчитать цепь – значит найти все токи в ней. Существуют разные методы расчета электрических цепей: законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и другие. Рассмотрим применение метода контурных токов на примере конкретной цепи.
Сначала выделим контуры и обозначим ток в них. Направление тока можно выбирать произвольно. В нашем случае – по часовой стрелке. Затем для каждого контура составим уравнения по 2 закону Кирхгофа. Уравнения составляются так: Ток контура умножается на сопротивление контура, к полученному выражению добавляются произведения тока других контуров и общих сопротивлений этих контуров. Для нашей схемы:
Полученная система решается с подставкой исходных данных задачи. Токи в ветвях исходной цепи находим как алгебраическую сумму контурных токов
Какую бы цепь Вам ни понадобилось рассчитать, наши специалисты всегда помогут справится с заданиями. Мы найдем все токи по правилу Кирхгофа и решим любой пример на переходные процессы в электрических цепях. Получайте удовольствие от учебы вместе с нами!
Источник: https://Zaochnik.ru/blog/elektricheskie-cepi-dlya-chajnikov-opredeleniya-elementy-oboznacheniya/
Смешанные электрические цепи
Определение 1
Смешанным соединением элементов называют всевозможные сочетания последовательной и параллельной разновидностей соединений. В такой цепи возможно различное количество узлов и ветвей.
Смешанным считают такое соединение, при котором в цепи существуют группы сопротивлений, включенных параллельно и последовательно.
Если все сопротивления в этой схеме принимаются за одинаковые, то есть это выглядит таким образом: $R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R$, а сопротивления $R_4$ и $R_5$ будут включенными параллельно, то сопротивление участка цепи $cd$ определяется такой формулой:
$R_{cd} = \frac{R_4 R_5}{R_4+R_5} = \frac{R}{2}$
При последовательном соединении сопротивлений $R_3$ и $R_{cd}$ сопротивление участка цепи $ad$ определяется формулой:
$R_{ad} = R_3 + R_cd = R+\frac{R}{2}$
Смешанное соединение и сложные электрические цепи
Частым явлением в электрических цепях считается соединение смешанного типа (то есть комбинирование параллельного и последовательного соединений).
Ничего непонятно?
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям
Если, например, взять 3 прибора, то возможными будут два варианта смешанного соединения. В первом случае мы наблюдаем соединение двух приборов параллельным образом при последовательном подключении к ним третьего.
При условии большего количества приборов, схемы смешанного соединения будут более сложными. Иногда встречаются также усложненные цепи, содержащие несколько ЭДС-источников.
Для расчета сложных цепей применяются различные методики. Наиболее распространенной считается методика, основанная на применении второго закона Кирхгофа. В наиболее общем формате закон сформулирован таким образом: в каком-либо замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС будет равнозначной такого же типа сумме падений напряжений.
Алгебраическая сумма берется по той причине, что ЭДС, действующие встречным образом в отношении друг друга, или созданные противоположно направленными токами напряжения будут иметь разные знаки.
При расчетах сложной цепи в большинстве примеров бывают известными сопротивления отдельных участков цепи и ЭДС, включенных источников. Для нахождения токов следует (на основе второго закона Кирхгофа) составить уравнения (для замкнутых контуров), в которых токи будут считаться неизвестными величинами.
К таким уравнениям также добавляются уравнения для точек разветвления, составленные по принципу первого закона Кирхгофа. При решении такой системы уравнений определяются токи. В случае с более сложными цепями, подобный метод будет достаточно громоздким, что обусловлено наличием большого числа неизвестных.
Смешанное соединение резисторов
Резистор считается устройством со стабильным значением сопротивления, что позволяет производить регулирование параметров на любых участках электроцепи. Существуют определенные разновидности соединений, к которым, в том числе, будет относиться и соединение смешанного типа для резисторов.
От применения определенного способа в конкретной схеме будет зависеть показатель неустойчивости напряжения (падение напряжения), а также распределение токов в цепи. Вариант смешанного соединения состоит из подключений последовательного и параллельного видов активных сопротивлений. Это объясняет необходимость первоочередного рассмотрения этих двух типов соединений для понимания работы других схем.
Схеме смешанного соединения будут присущи свойства схем последовательного и параллельного соединений резисторов. В таком случае элементы будут частично подключены последовательным способом, а частично – параллельным.
В качестве примера, можно привести схему с последовательным включением резисторов $R_1$ и $R_2$ и при этом параллельным подключением $R_3$. $R_4$.
В свою очередь резистор $R_4$ включается последовательно с предыдущей группой резисторов $R_1$, $R_2$ и $R_3$. Расчет сопротивления для такой цепи будет сопряженным с определенными трудностями. Актуальным здесь будет использование метода преобразования, основанного на последовательном преобразовании (поэтапно) сложной цепи в простейшую за несколько этапов:
$R_{1и2} = R_1+R_2$
Сопротивление резисторов $R_{1и2и3}$, включенных параллельно, определяется по формуле:
$R_{1и2и3} = \frac{R_{1и2}R_3}{R_{1и2}+R_3}$
На последнем этапе рассчитывается эквивалентное сопротивление всей цепи путем суммирования полученных данных $R_{1и2и3}$ и сопротивления $R_4$, включенного последовательно с ним:
$R_{эк} = R_{1и2и3} + R_4$
В заключение важно отметить присущие смешанному типу соединения резисторов положительные и отрицательные качества последовательного и параллельного соединений. Такое свойство успешно применяется на практике с электрическими схемами.
Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektricheskie_cepi_-_chto_eto/smeshannye_elektricheskie_cepi/
Смешанное соединение резисторов
Резистор представляет собой устройство, обладающее устойчивым, стабильным значением сопротивления. Это позволяет выполнять регулировку параметров на любых участках электрической цепи. Существуют различные виды соединений, в том числе и смешанное соединение резисторов.
От использования того или иного способа в конкретной схеме, напрямую зависит падение напряжений и распределение токов в цепи. Вариант смешанного соединения состоит из последовательного и параллельного подключения активных сопротивлений.
Поэтому в первую очередь нужно рассматривать эти два вида соединений, чтобы понять, как работают другие схемы.
Последовательное соединение
Последовательная схема подключения предполагает расположение резисторов в схеме таким образом, что конец первого элемента соединяется с началом второго, а конец второго – с началом третьего и т.д. То есть все резисторы поочередно следуют друг за другом. Сила тока при последовательном соединении будет одинаковой в каждом элементе. В виде формулы это выглядит следующим образом: Iобщ = I1 = I2, где Iобщ является общим током цепи, I1 и I2 – соответствуют токам 1-го и 2-го резистора.
В соответствии с законом Ома, напряжение источника питания будет равно сумме падений напряжения на каждом резисторе: Uобщ = U1 + U2 = I1r1 + I2r2, в которой Uобщ – напряжение источника электроэнергии или самой сети; U1 и U2 – значение падений напряжения на 1-м и 2-м резисторах; r1 и r2 – сопротивления 1-го и 2-го резисторов. Поскольку токи на любом участке цепи имеют одинаковое значение, формула приобретает вид: Uобщ = I(r1 + r2).
Таким образом, можно сделать вывод, что при последовательной схеме включения резисторов, электрический ток, протекающий через каждый из них равен общему значению тока во всей цепи. Напряжение на каждом резисторе будет разное, однако их общая сумма составит значение, равное общему напряжению всей электрической цепи. Общее сопротивление цепи также будет равно сумме сопротивлений каждого резистора, включенного в эту цепь.
Параметры цепи при параллельном соединении
Параллельное соединение представляет собой включение начальных выходов двух и более резисторов в единой точке, и концов этих же элементов в другой общей точке. Таким образом, фактически происходит соединение каждого резистора непосредственно с источником электроэнергии.
В результате, напряжение каждого резистора будет одинаковым с общим напряжением цепи: Uобщ = U1 = U2. В свою очередь, значение токов будет разным на каждом резисторе, их распределение становится прямо пропорциональным сопротивлению этих резисторов. То есть, при увеличении сопротивления, сила тока уменьшается, а общий ток становится равен сумме токов, проходящих через каждый элемент. Формула для данного положения выглядит следующим образом: Iобщ= I1 + I2.
Для расчетов общего сопротивления используется формула: . Она используется при наличии в цепи только двух сопротивлений. В тех случаях, когда сопротивлений в цепи подключено три и более, применяется другая формула:
Таким образом, значение общего сопротивления электрической цепи будет меньше, чем самое минимальное сопротивление одного из резисторов, подключенных параллельно в эту цепь. На каждый элемент поступает напряжение, одинаковое с напряжением источника электроэнергии. Распределение тока будет прямо пропорциональным сопротивлению резисторов. Значение общего сопротивления резисторов, соединенных параллельно, не должно превышать минимального сопротивления какого-либо элемента.
Схема смешанного соединения резисторов
Схема смешанного соединения обладает свойствами схем последовательного и параллельного соединения резисторов. В этом случае элементы частично подключаются последовательно, а другая часть соединяется параллельно. На представленной схеме резисторы R1 и R2 включены последовательно, а резистор R3 соединен параллельно с ними. В свою очередь резистор R4 включается последовательно с предыдущей группой резисторов R1, R2 и R3.
Расчет сопротивления для такой цепи сопряжен с определенными трудностями. Для того чтобы правильно выполнить расчеты используется метод преобразования. Он заключается в последовательном преобразовании сложной цепи в простейшую цепь за несколько этапов.
Если для примера вновь использовать представленную схему, то в самом начале определяется сопротивление R12 резисторов R1 и R2, включенных последовательно: R12 = R1 + R2.
Далее, нужно определить сопротивление резисторов R123, включенных параллельно, по следующей формуле: R123=R12R3/(R12+R3) = (R1+R2)R3/(R1+R2+R3).
На последнем этапе выполняется расчет эквивалентного сопротивления всей цепи, путем суммирования полученных данных R123 и сопротивления R4, включенного последовательно с ним: Rэк = R123 + R4 = (R1 + R2) R3 / (R1 + R2 + R3) + R4.
В заключение следует отметить, что смешанное соединение резисторов обладает положительными и отрицательными качествами последовательного и параллельного соединения. Это свойство успешно используется на практике в электрических схемах.
Источник: https://electric-220.ru/news/smeshannoe_soedinenie_rezistorov/2016-11-08-1110