Какое соединение называется последовательным параллельным и смешанным?

Электротехника часть 4. Соединение элементов цепи

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассмотрел закон Ома, применительно к электрическим цепям, содержащие источники энергии.

Но в основе анализа и проектирования электронных схем вместе с законом Ома лежат также законы баланса токов, называемым первым законом Кирхгофа, и баланса напряжения на участках цепи, называемым вторым законом Кирхгофа, которые рассмотрим в данной статье.

Но для начала выясним, как соединяются между собой приёмники энергии и какие при этом взаимоотношения между токами, напряжениями и сопротивлениями.

Последовательное соединение приемников энергии

Приемники электрической энергии можно соединить между собой тремя различными способами: последовательно, параллельно или смешано (последовательно — параллельно). Вначале рассмотрим последовательный способ соединения, при котором конец одного приемника соединяют с началом второго приемника, а конец второго приемника – с началом третьего и так далее. На рисунке ниже показано последовательное соединение приемников энергии с их подключением к источнику энергии

Пример последовательного подключения приемников энергии.

В данном случае цепь состоит из трёх последовательных приемников энергии с сопротивлением R1, R2, R3 подсоединенных к источнику энергии с напряжением U. Через цепь протекает электрический ток силой I, то есть, напряжение на каждом сопротивлении будет равняться произведению силы тока и сопротивления

Таким образом, падение напряжения на последовательно соединённых сопротивлениях пропорциональны величинам этих сопротивлений.

Из вышесказанного вытекает правило эквивалентного последовательного сопротивления, которое гласит, что последовательно соединённые сопротивления можно представить эквивалентным последовательным сопротивлением величина, которого равна сумме последовательно соединённых сопротивлений. Это зависимость представлена следующими соотношениями

где R – эквивалентное последовательное сопротивление.

Применение последовательного соединения

Основным назначением последовательного соединения приемников энергии является обеспечение требуемого напряжения меньше, чем напряжение источника энергии. Одними из таких применений является делитель напряжения и потенциометр

Делитель напряжения (слева) и потенциометр (справа).

В качестве делителей напряжения используют последовательно соединённые резисторы, в данном случае R1 и R2, которые делят напряжение источника энергии на две части U1 и U2. Напряжения U1 и U2 можно использовать для работы разных приемников энергии.

Довольно часто используют регулируемый делитель напряжения, в качестве которого применяют переменный резистор R. Суммарное сопротивление, которого делится на две части с помощью подвижного контакта, и таким образом можно плавно изменять напряжение U2 на приемнике энергии.

Параллельное соединение приемников энергии

Ещё одним способом соединения приемников электрической энергии является параллельное соединение, которое характеризуется тем, что к одним и тем же узлам электрической цепи присоединены несколько преемников энергии. Пример такого соединения показан на рисунке ниже

Пример параллельного соединения приемников энергии.

Электрическая цепь на рисунке состоит из трёх параллельных ветвей с сопротивлениями нагрузки R1, R2 и R3. Цепь подключена к источнику энергии с напряжением U, через цепь протекает электрический ток с силой I. Таким образом, через каждую ветвь протекает ток равный отношению напряжения к сопротивлению каждой ветви

Так как все ветви цепи находятся под одним напряжением U, то токи приемников энергии обратно пропорциональны сопротивлениям этих приемников, а следовательно параллельно соединённые приемники энергии можно заметь одним приемником энергии с соответствующим эквивалентным сопротивлением, согласно следующих выражений

Таким образом, при параллельном соединении эквивалентное сопротивление всегда меньше самого малого из параллельно включенных сопротивлений.

Смешанное соединение приемников энергии

Наиболее широко распространено смешанное соединение приемников электрической энергии. Данной соединение представляет собой сочетание последовательно и параллельно соединенных элементов.

Общей формулы для расчёта данного вида соединений не существует, поэтому в каждом отдельном случае необходимо выделять участки цепи, где присутствует только лишь один вид соединения приемников – последовательное или параллельное.

Затем по формулам эквивалентных сопротивлений постепенно упрощать данные участи и в конечном итоге приводить их к простейшему виду с одним сопротивлением, при этом токи и напряжения вычислять по закону Ома. На рисунке ниже представлен пример смешанного соединения приемников энергии

Пример смешанного соединения приемников энергии.

В результате получили цепь из двух последовательных приемников энергии R12R345 эквивалентное сопротивление и ток, протекающий через них, составит

Тогда падение напряжения по участкам составит

Тогда токи, протекающие через каждый приемник энергии, составят

Первый закон Кирхгофа

Как я уже упоминал, законы Кирхгофа вместе с законом Ома являются основными при анализе и расчётах электрических цепей. Закон Ома был подробно рассмотрен в двух предыдущих статьях, теперь настала очередь для законов Кирхгофа. Их всего два, первый описывает соотношения токов в электрических цепях, а второй – соотношение ЭДС и напряжениями в контуре. Начнём с первого.

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Описывается это следующим выражением

где ∑ — обозначает алгебраическую сумму.

Слово «алгебраическая» означает, что токи необходимо брать с учётом знака, то есть направления втекания. Таким образом, всем токам, которые втекают в узел, присваивается положительный знак, а которые вытекают из узла – соответственно отрицательный. Рисунок ниже иллюстрирует первый закон Кирхгофа

Изображение первого закона Кирхгофа.

На рисунке изображен узел, в который со стороны сопротивления R1 втекает ток, а со стороны сопротивлений R2, R3, R4 соответственно вытекает ток, тогда уравнение токов для данного участка цепи будет иметь вид

Первый закон Кирхгофа применяется не только к узлам, но и к любому контуру или части электрической цепи. Например, когда я говорил о параллельном соединении приемников энергии, где сумма токов через R1, R2 и R3 равна втекающему току I.

Второй закон Кирхгофа

Как говорилось выше, второй закон Кирхгофа определяет соотношение между ЭДС и напряжениями в замкнутом контуре и звучит следующим образом: алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура. Второй закон Кирхгофа определяется следующим выражением

В качестве примера рассмотрим ниже следующую схему, содержащую некоторый контур

Схема, иллюстрирующая второй закон Кирхгофа.

Для начала необходимо определится с направлением обхода контура. В принципе можно выбрать как по ходу часовой стрелки, так и против хода часовой стрелки. Я выберу первый вариант, то есть элементы будут считаться в следующем порядке E1R1R2R3E2, таким образом, уравнение по второму закону Кирхгофа будет иметь следующий вид

Второй закон Кирхгофа применяется не только к цепям постоянного тока, но и к цепям переменного тока и к нелинейным цепям.
В следующей статье я рассмотрю основные способы расчёта сложных цепей с использованием закона Ома и законов Кирхгофа.

Скажи спасибо автору нажми на кнопку социальной сети

Источник: https://www.electronicsblog.ru/nachinayushhim/elektrotexnika-chast-4-soedinenie-elementov-cepi.html

Какое соединение проводников называется параллельным

Создание электрического тока и его дальнейшая передача потребителям осуществляется с помощью специального комплекса устройств, известного под общим названием электрической цепи. Данные системы связаны между собой разными способами, поэтому часто возникает вопрос, какое соединение проводников называется параллельным, а какое – последовательным.

Оба варианта имеют принципиальные отличия, благодаря которым каждая электрическая цепь приобретает собственные индивидуальные свойства. Использование таких соединений на различных участках, позволяет выполнять необходимые регулировки таких значений, как сила тока и напряжение.

Смешанные типы соединений успешно применяются в электрических и радиоэлектронных схемах.

Какое соединение называется последовательным

Свойства последовательного соединения лучше всего рассматривать в совокупности с резисторами, у которых может быть одинаковое или разное сопротивление. Последовательным называется такой вид соединения, когда все элементы поочередно соединяются между собой. То есть начало одного резистора подключено к концу второго, а начало второго соединяется к концом третьего и т.д. Правильные расчеты последовательного соединения влияют на количество и характеристики приборов, подключаемых к такой цепи.

В качестве примера будет рассматриваться электрическая цепь, состоящая из двух потребителей – ламп, обладающих сопротивлением, а также источника питания и ключа для включения и выключения питания.

На схеме № 1 вместо резисторов были включены две лампочки с собственным сопротивлением. Кроме того, в цепь последовательно с нагрузкой включен амперметр, измеряющий силу тока, а к каждой лампе подключены вольтметры для замеров напряжения или падения напряжения. Источник питания обеспечивает цепь электроэнергией, а ключ служит для замыкания и размыкания цепи.

На обоих схемах амперметр расположен в разных местах. Однако при замыкании ключа, его показания остаются одинаковыми в том и другом случае. Следовательно, сила тока в лампах №№ 1 и 2 будет одинаковой. Точно таким же будет и значение тока, протекающего во всей цепи: I = I1 = I2.

После замеров силы тока на каждой лампе измеряется напряжение. Затем этот параметр определяется сразу на двух лампах. В результате измерений общее напряжение, определенное с помощью вольтметра, составит сумму напряжений каждой из ламп: U = U1 + U2. Основным условием данного эксперимента является наличие одинаковых ламп, вольтметров и источников тока.

В завершение остается исследовать характеристики общего сопротивления. На основании полученных результатов измерений силы тока и напряжения, можно сделать следующий вывод: Rобщ = R1 + R2. То есть было фактически было получено эквивалентное сопротивление цепи, в которой все проводники, соединенные последовательно, могут быть заменены аналогичным проводником с таким же сопротивлением. В рассматриваемом случае оно будет равно сопротивлению обеих ламп, имеющихся в цепи.

Формула эквивалентного сопротивления была получена на основании закона Ома: I = U/R. После этого получить нужный результат было уже несложно: R = U/I. Как уже было установлено, общее напряжение представляет собой сумму напряжений каждой лампы.

Значение общего сопротивления всегда превышает сопротивление любой из нагрузок, включенных в последовательную цепь.

Следует помнить, что в случае перегорания хотя бы одного прибора, включенного в такую цепь, она разомкнется и все остальные устройства тоже перестанут работать. Наиболее ярким примером служит елочная гирлянда, состоящая из большого количества, последовательно соединенных лампочек.

Какое соединение называется параллельным

Не менее распространенным способом, широко применяющимся в различных схемах, является параллельное соединение проводников. Его также можно рассмотреть на примере двух ламп, с участием измерительных приборов, источника питания и выключателя.

Данный вид соединения предполагает наличие двух точек А и В, объединяющих начала и концы проводников, независимо от их количества. Поэтому общее напряжение цепи и напряжения на концах всех подключенных проводников будет одинаковым: U = U1 = U2.

В связи с этим способ параллельного соединения эффективно используется во многих областях. Изготовление потребителей осуществляется из расчета на их работу при одинаковом напряжении.

Если выключается какой-либо прибор, то все остальные подключенные устройства продолжают работать, поскольку ток в цепи не прерывается, и она остается в замкнутом состоянии.

При использовании схемы параллельного соединения поперечное сечение проводника условно увеличивает свою площадь. В связи с этим происходит уменьшение общего сопротивления цепи по сравнению с сопротивлением каждого проводника, включенного в цепь. Таким образом Rобщ = R1/2.

Значение общего сопротивления может быть выражено и с помощью другой формулы: 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2.

Свойства и характеристики параллельного подключения позволяют одновременно использовать в цепи разные приборы и устройства. Например, электродвигатели могут включаться вместе с нагревательными приборами.

В жилых домах все потребители, включаемые параллельно, разбиваются на отдельные группы, в зависимости от своего назначения: осветительные приборы, розетки в комнатах, оборудование кухонь и ванных комнат.

Все потребители, которые включаются в домашнюю сеть, должны работать от одного и того же напряжения, равного напряжению этой сети.

Источник: https://electric-220.ru/news/kakoe_soedinenie_provodnikov_nazyvaetsja_parallelnym/2017-04-09-1225

Первый закон Кирхгофа

14 августа 2013.
Категория: Электротехника.

Отдельные проводники электрической цепи могут быть соединены между собой последовательно, параллельно и смешанно. При этом последовательное и параллельное соединение проводников являются основными видами соединений, а смешанное соединение это их совокупность.

Последовательное соединение проводников

Последовательным соединением проводников называется такое соединение, когда конец первого проводника соединен с началом второго, конец второго проводника соединен с началом третьего и так далее (рисунок 1).

Рисунок 1. Схема последовательного соединения проводников

Общее сопротивление цепи, состоящее из нескольких последовательно соединенных проводников, равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

r = r1 + r2 + r3 + … + rn.

Ток на отдельных участках последовательной цепи везде одинаков:

I1 = I2 = I3 = I.

1. Последовательное соединение проводников

Пример 1. На рисунке 2 представлена электрическая цепь, состоящая из трех последовательно включенных сопротивлений r1 = 2 Ом, r2 = 3 Ом, r3 = 5 Ом. Требуется определить показания вольтметров V1, V2, V3 и V4, если ток в цепи равен 4 А.

Сопротивление всей цепи

r = r1 + r2 + r3 = 2 + 3 + 5 =10 Ом.

По закону Ома напряжение на зажимах цепи равно току цепи, умноженному на ее сопротивление:

U = I × r = 4 × 10 = 40 В.

Следовательно, вольтметр V, присоединенный к зажимам источника напряжения, покажет напряжение 40 В.

Рисунок 2. Схема измерения напряжений на отдельных участках электрической цепи

В сопротивлении r1 при протекании тока будет падение напряжения:

U1 = I × r1 = 4 × 2 = 8 В.

Вольтметр V1, включенный между точками а и б, покажет 8 В.

В сопротивлении r2 также происходит падение напряжения:

U2 = I × r2 = 4 × 3 = 12 В.

Вольтметр V2, включенный между точками в и г, покажет 12 В.

Падение напряжения в сопротивлении r3:

U3 = I × r3 = 4 × 5 = 20 В.

Вольтметр V3, включенный между точками д и е, покажет 20 В.

Если вольтметр присоединить одним концом к точке а, другим концом к точке г, то он покажет разность потенциалов между этими точками, равную сумме падений напряжения в сопротивлениях r1 и r2 (8 + 12 = 20 В).

Отсюда видно, что сумма падений напряжения на отдельных участках электрической цепи равна напряжению на зажимах цепи.

Так как при последовательном соединении ток цепи на всех участках одинаков, то падение напряжения пропорционально сопротивлению данного участка.

Пример 2. Три сопротивления 10, 15 и 20 Ом соединены последовательно, как показано на рисунке 3. Ток в цепи 5 А. Определить падение напряжения на каждом сопротивлении.

U1 = I × r1 = 5 ×10 = 50 В,
U2 = I × r2 = 5 ×15 = 75 В,
U3 = I × r3 = 5 ×20 = 100 В.

Рисунок 3. К примеру 2

Общее напряжение цепи равно сумме падений напряжений на отдельных участках цепи:

U = U1 + U2 + U3 = 50 + 75 + 100 = 225 В.

Параллельное соединение проводников

Параллельным соединением проводников называется такое соединение, когда начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников – в другую точку (рисунок 4). Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.

Рисунок 4. Схема параллельного соединения проводников

Из рисунка видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления А, растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, уходящих от этой точки:

I = I1 + I2 + I3.

Если токи, приходящие к точке разветвления, считать положительными, а уходящие – отрицательными, то для точки разветвления можно написать:

то есть алгебраическая сумма токов для любой узловой точки цепи всегда равна нулю. Это соотношение, связывающее токи в любой точке разветвления цепи, называется первым законом Кирхгофа. Определение первого закона Кирхгофа может звучать и в другой формулировке, а именно: сумма токов втекающих в узел электрической цепи равна сумме токов вытекающих из этого узла.

2. Первый закон Кирхгофа

Обычно при расчете электрических цепей направление токов в ветвях, присоединенных к какой либо точке разветвления, неизвестны. Поэтому для возможности самой записи уравнения первого закона Кирхгофа нужно перед началом расчета цепи произвольно выбрать так называемые положительные направления токов во всех ее ветвях и обозначить их стрелками на схеме.

Пользуясь законом Ома, можно вывести формулу для подсчета общего сопротивления при параллельном соединении потребителей.

Общий ток, приходящий к точке А, равен:

Токи в каждой из ветвей имеют значения:

По формуле первого закона Кирхгофа

I = I1 + I2 + I3

или

Вынося U в правой части равенства за скобки, получим:

Сокращая обе части равенства на U, получим формулу подсчета общей проводимости:

или

g = g1 + g2 + g3.

Таким образом, при параллельном соединении увеличивается не сопротивление, а проводимость.

Пример 3. Определить общее сопротивление трех параллельно включенных сопротивлений, если r1 = 2 Ом, r2 = 3 Ом, r3 = 4 Ом.

откуда

Пример 4. Пять сопротивлений 20, 30 ,15, 40 и 60 Ом включены параллельно в сеть. Определить общее сопротивление:

откуда

Следует заметить, что при подсчете общего сопротивления разветвления оно получается всегда меньше, чем самое меньшее сопротивление, входящее в разветвление.

Пример 5. Определить общее сопротивление четырех параллельно включенных сопротивлений по 20 Ом каждое:

Для проверки попробуем найти сопротивление разветвления по формуле:

откуда

Как видим, ответ получается тот же.

Пример 6. Пусть требуется определить токи в каждой ветви при параллельном их соединении, изображенном на рисунке 5, а.

Рисунок 5. К примеру 6

Найдем общее сопротивление цепи:

откуда

Теперь все разветвления мы можем изобразить упрощенно как одно сопротивление (рисунок 5, б).

Падение напряжения на участке между точками А и Б будет:

U = I × r = 22 × 1,09 = 24 В.

Возвращаясь снова к рисунку 5, а видим, что все три сопротивления окажутся под напряжением 24 В, так как они включены между точками А и Б.

Рассматривая первую ветвь разветвления с сопротивлением r1, мы видим, что напряжение на этом участке 24 В, сопротивление участка 2 Ом. По закону Ома для участка цепи ток на этом участке будет:

Ток второй ветви

Ток третьей ветви

Проверим по первому закону Кирхгофа

I = I1 + I2 + I3 = 12 + 6 + 4 = 22 А.

Следовательно, задача решена верно.

Первая ветвь: r1 = 2 Ом, I1 = 12 А.
Вторая ветвь: r2 = 4 Ом, I2 = 6 А.
Третья ветвь: r3 = 6 Ом, I3 = 4 А.

Как видим, сопротивление первой ветви в два раза меньше сопротивление второй ветви, а ток первой ветви в два раза больше тока второй ветви. Сопротивление третьей ветви в три раза больше сопротивления первой ветви, а ток третьей ветви в три раза меньше тока первой ветви. Отсюда можно сделать вывод, что токи в ветвях при параллельном соединении распределяются обратно пропорционально сопротивлениям этих ветвей. Таким образом, по ветви с большим сопротивлением потечет ток меньший, чем по ветви с малым сопротивлением.

Для двух параллельных ветвей можно также, конечно, пользоваться данной выше формулой.

или окончательно:

Смешанное соединение проводников

Смешанным соединением проводников называется такое соединение, где имеются и последовательное и параллельное соединения отдельных проводников. Примером может служить соединение, изображенное на рисунке 6.

Рисунок 6. Схема смешанного соединения проводников

3. Смешанное соединение проводников

Пример 7. Определить общее сопротивление смешанного соединения, представленного на рисунке 6, если

r1 = 2 Ом, r2 = 3 Ом, r3 = 5 Ом, r4 = 4 Ом, r5 = 8 Ом и r6 = 6 Ом.

Находим общее сопротивление первого разветвления:

откуда

Общее сопротивление второго разветвления:

откуда

Общее сопротивление цепи:

r = r1,2 + r3 + r4,5,6 = 1,2 + 5 + 1,85 = 8,05 Ом.

Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» – 9-е издание, исправленное – Москва: Высшая школа, 1964 – 560с.

Источник: https://www.electromechanics.ru/electrical-engineering/540-the-first-law-of-kirchhoff.html