Как рассчитать ток в неразветвленной части цепи?

Задание на курсовую работу

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гродненский государственный университет имени Янки Купалы»

Технологический колледж

Специальность: 2-360331 «Монтаж и эксплуатация

электрооборудования»

Группа МиЭЭ-17з

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Теоретические основы электротехники»

Расчет линейных электрических цепей

переменного тока

Вариант №44

Разработал: Куликов А.Г

Руководитель: Дубок Н.Д.

Заданы три приёмника электрической энергии со следующими параметрами: Z 1 = -j65 Ом, Z 2 = 14+j56 Ом, Z 3 =56- j23 Ом. Рассчитать режимы работы электроприёмников при следующих схемах включения:

1.Присоединить приёмники последовательно к источнику с напряжением U = 300 В. Определить полное сопротивление цепи Z, ток I, напряжения на участках, угол сдвига фаз, мощности участков и всей цепи, индуктивности и ёмкости участков. Построить топографическую векторную диаграмму цепи.

2. Присоединить приёмники параллельно к источнику с напряжением

U = 300 В. Определить токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, углы сдвига фаз в ветвях и во всей цепи, мощности ветвей и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.

3. Составить из приёмников цепь с двумя узлами, включив в каждую

ветвь соответственно электродвижущую силу E2=230 В и Е3 = j240 B. Рассчитать в комплексной форме токи в ветвях, напряжения на участках, мощности источников и приёмников, составить уравнение баланса мощностей. Построить векторную диаграмму в комплексной плоскости. Для расчёта применить метод контурных токов.

4. Соединить приёмники в звезду с нулевым проводом (ZN = -j32 Ом), и подключить их к трёхфазному источнику с линейным напряжением UЛ =380 В. Определить фазные токи и напряжения источника, напряжение смещения нейтрали и ток в нулевом проводе. Построить топографическую векторную диаграмму в комплексной плоскости.

5. Соединить приёмники в треугольник и подключить его к тому же источнику трехфазного напряжения. Определить фазные и линейные напряжения и токи, мощности фаз и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи в комплексной плоскости.

6. Присоединить приёмники последовательно к источнику несинусоидального тока i=7Sin(wt+130)+1,2Sin(2wt-860)+0,4Sin3wtA. Определить действующие значения тока и напряжения, активную мощность цепи. Записать уравнения мгновенных значений напряжения в цепи. Значения сопротивлений считать для частоты первой гармоники.

Частоту напряжения считать равной f = 50 Гц.

1 Расчёт неразветвлённой цепи с помощью векторных диаграмм

В задании на курсовую работу сопротивления даны в комплексной форме. Так как расчёт цепи нужно выполнить с помощью векторных диаграмм, определяем соответствующие заданным комплексам активные и реактивные сопротивления: XС1= 65 Ом, R2 = 14 Ом, XL2=56 Ом, R3=56 Ом ,ХC3= 23 Ом.

Из заданных приёмников составляем неразветвлённую цепь (рис. 1).

Рисунок 1

Определяем активные и реактивные сопротивления всей цепи:

R = R2+ R3= 14 + 56 = 70 Ом;

X = -XC1+ XL2 – XC3 = — 65 + 56 — 23 = — 32 Ом.

Полное сопротивление всей цепи тогда определяем из выражения:

Z = = = 77 Ом.

Ток в цепи будет общим для всех приёмников и определится по закону Ома:

I = U / Z = 300/77 = 3.9 A.

Угол сдвига фаз между напряжением и током определяется по синусу

Sin j = X / Z или тангенсу Tg j = X / R,

Sin j= X/Z = — 32/77 = — 0,4156;j = — 24.56°; Cos j = 0,9096.

Напряжения на участках цепи определяем также из формулы закона Ома:

UC1= I * XC1 = 3.9 *65 =253.5 B.

UR2 = I * R2 = 3.9 * 14 = 54.6 B.

UL2 = I * XL2 = 3.9 * 56 = 19.5 B

UR3 = I * R3 = 3.9 * 56 = 19.5 B

UC3 = I * XC3 = 3.9 * 23 = 89.7 B.

Определяем активные и реактивные мощности участков цепи:

QC1= I2 * XC1 =3.92 *65 = 989 вар.

P2 = I2 * R2 =3.92 * 14 = 213 Bт.

QL2 = I2 * XL2 = 3.92*56 = 852 вар.

P3=I2*R3 = 3.92*56= 852 Вт

QС3 = I2 * XС3 = 3.92 *23 =350 вар.

Активная, реактивная и полная мощности всей цепи соответственно будут равны:

P = P2+ P3= 213 +852 =1065 Вт.

Q = -QC1+ QL2 — QС3= -989+852- 350 = — 487 вар.

S = = =1171 B*A.

Полную, активную и реактивную мощности всей цепи можно определить также по другим формулам:

S = U * I =300 *3.9 =1170 В*А.

Р = S * Cosj =1170* 0,9096 =1064 Вт,

Q = S * Sin j=1170*( — 0,4154) = — 486 вар.

Определяем ёмкость и индуктивность участков. Угловая частота ω = 2 πf = 2 * 3,14 * 50 = 314 с-1

C1 = 1/wXc1=1/(314*65)= 0,000049 Ф = 49 мкФ

L2 = XL2/w = 56/314 = 0,178 Гн

С3 = 1/wXС3 = 1/(314*23) = 0,000138 Ф = 138 мкФ.

Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами тока и напряжения, которые будут соответственно равны MI = 0,25 A/см и MU = 25 B/см.

Построение топографической векторной диаграммы начинаем с вектора тока, который откладываем вдоль положительной горизонтальной оси координат. Векторы напряжений на участках строятся в порядке обтекания их током с учётом того, что векторы напряжений на активных элементах R2 и R3 совпадают по фазе с током и проводятся параллельно вектору тока.

Вектор напряжения на индуктивности L2 опережает ток по фазе на угол 900 и поэтому откладывается на чертеже вверх по отношению к току. Векторы напряжений на ёмкости С1 и отстают от тока по фазе на угол 900 и откладываются на чертеже вниз по отношению к току. Вектор напряжения между зажимами цепи проводится с начала вектора тока в конец вектора С3.

На векторной диаграмме отмечаем треугольник напряжений ОАВ, из которого активная составляющая напряжения

Uа = UR2 + UR3

и реактивная составляющая напряжения

Uр = -UС1 + UL2 – UС3.

Топографическая векторная диаграмма построена на рисунке 2.

Ua

O

φ

MI= 0,5 А/см

МU= 25 В/см

UC1 U UP

UR3

UR2 UL2

UC3

Рисунок 2

2 Расчёт разветвлённой цепи с помощью векторных диаграмм

Присоединяем заданные приёмники параллельно к источнику напряжения. Это значит, что цепь состоит из трех ветвей, для которых напряжение источника является общим. Схема цепи показана на рисунке 3.

Расчёт параллельной цепи выполняем по активным и реактивным составляющим токов.

Рисунок 3

Этот метод предусматривает использование схемы замещения с последовательным соединением элементов. В данном случае три параллельные ветви рассматриваются как три отдельные неразветвлённые цепи, подключенные к одному источнику с напряжением U. Поэтому в начале расчёта определяем полные сопротивления ветвей:

Z1 = Хс1 = 65 Ом.

Z2 = = = 57.7 Ом.

Z3 = = 60.5 Ом.

Углы сдвига фаз между напряжениями и токами в ветвях определяются также по синусу (или тангенсу):

Sinφ1 = -1; j1 = — 90°;Cosφ1 = 0

Sinφ2 = XL2 / Z2 = 56 / 57.7 = O.9705; j2 = 76.05°; Cosφ2 = 0.241.

Sinφ3 = — XC3/Z3= — 23/60.5= — 0.38; φ3 = — 22.34°; Cosφ3 = 0.9249.

Затем можно определять токи в ветвях по закону Ома:

I1 = U / Z1 =300 / 65 = 4.62 А.

I2 = U / Z2 = 300 / 57.7 = 5.2 А.

I3 = U / Z3 = 300 / 60.5 = 4.96А.

Для определения тока в неразветвлённой части цепи нужно знать активные и реактивные составляющие токов в ветвях и неразветвленной части цепи:

Ip1 = I1*Sinj1= 4.62*(- 1) = — 4.62 A.

Ia2 = I2*Cosφ2 = 5.2 * 0,241 = 1.25A;

Источник: https://mirznanii.com/a/321820/raschet-lineynykh-elektricheskikh-tsepey-peremennogo-toka

Расчет неразветвленных цепей переменного тока

Порядок расчета, установленный для цепи при последовательном соединении катушки и конденсатора, можно применить и для цепи, содержащей произвольное число катушек и конденсаторов, соединенных последовательно.

На рис. 14.7, а для примера дана схема неразветвленной цепи, состоящей из пяти участков: конденсатора (R1 Х1) и катушки (R2, Х2), представленных активными и реактивными сопротивлениями; резистора R3; идеальных конденсатора Х4 и катушки Х5.

Предположим, что кроме сопротивлений известен ток в цепи i = Imsinωt. Требуется найти напряжения на участках, общее напряжение в цепи и мощность.

Векторная диаграмма

Произвольно выберем условно-положительное направление тока i, в данном случае по часовой стрелке. Для мгновенных величин в соответствии со вторым законом Кирхгофа уравнение напряжений (а — падение напряжение на активном сопротивлении; р — падение напряжения на реактивном элементе )

u = u1a + u1p + u2a + u2p + u3a  + u4p + u5p;

Для действующих величин необходимо записать векторную сумму:

U = U1a + U1p + U2a + U2p + U3a + U4p + U5p;

Численно векторы напряжений определяются произведением тока и сопротивления соответствующего участка. На рис. 14.7, б построена векторная диаграмма, соответствующая этому уравнению. За исходный, как обычно при расчете неразветвленных цепей, принят вектор тока, а затем проведены векторы падения
напряжения на каждом участке схемы, причем направления их относительно веrтора тока выбраны в соответствии с характером сопротивления участков.

При построении диаграммы напряжений выбрана начальная точка 6 совпадающая с началом вектора тока i. Из этой точки проведен вектор U5.2 реактивного напряжения индуктивности (по фазе опережает ток на 90°) между точками 5 и 6 цепи.

Из конца его проведен вектор U4р реактивного напряжения емкости (по фазе отстает от тока на 90° ) между точками 4 и 5 цепи. Затем отложен вектор U3a активного напряжения на резисторе (совпадает по фазе с током) между точками
3 и 4 цепи и т. д., если следовать по цепи против направления тока.

Точки векторной диаграммы, где сходятся начало следующего вектора с концом предыдущего, обозначены теми же номерами, какими на схеме обозначены точки, отделяющие одни элемент от другого.

Векторная диаграмма, построенная в соответствии с чередованием элементов цепи, называется топографической, так как точки, отделяющие векторы друг от друга, соответствуют точкам, разделяющим элементы схемы.

Расчетные формулы

Из векторной диаграммы видно, что все активные составляющие векторов напряжений направлены одинаково — параллельно вектору тока, поэтому векторное сложение их можно заменить арифметическим и найти активную составляющую напряжения цепи: Ua = U1a + U2a + U3a

Реактивные составляющие векторов напряжений перпендикулярны вектору тока, причем индуктивные напряжения направлены в одну сторону, а емкостные — в другую. Поэтому реактивная составляющая напряжения цепи Up определяется их алгебраической суммой, в которой индуктивные напряжения считаются положительными, а емкостные — отрицательными: Up = — U1р + U2p — U4p + U5p.

Векторы активного, реактивного и полного напряжений цепи образуют прямоугольный треугольник, из которого следует

Подставив падения напряжения, выраженные через ток и соответствующие сопротивления, получим:

В этой формуле ∑Rn—общее активное сопротивление, равное арифметической сумме всех активных сопротивлений, входящих в неразветвленную цепь; ∑Xn — общее реактивное сопротивление, равное алгебраической сумме всех реактивных сопротивлений, входящих в неразветвленную цепь. В этой сумме индуктивные сопротивления считаются положительными, а емкостные — отрицательными. Полное сопротивление неразветвленной цепи

В общем случае полное сопротивление цепи определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, катетами которого являются выраженные в определенном масштабе активное и реактивное сопротивления всей цепи. Из треугольника сопротивлений следует:

От треугольника напряжений можно перейти также к треугольнику мощностей и получить уже известные формулы для определения мощностей в цепи:

В этой сумме мощность индуктивных элементов считается положительной, а емкостных — отрицательной:

Формулы (14.2)—(14.7) являются общими; из них можно получить конкретное выражение для любой неразветвленной цепи.

Задачи по теме с решением.

Источник: https://electrikam.com/raschet-nerazvetvlennyx-cepej-peremennogo-toka/